1. Какова скорость (в м/с) пружинного маятника в положении равновесия, если он осуществляет свободные колебания

Загадочный_Сокровище

27

Задача 1:

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с гармоническими колебаниями. Период колебаний \(T\) связан с частотой \(f\) следующим образом:

\[T = \frac{1}{f}\]

Амплитуда \(A\) связана с максимальным значением смещения от положения равновесия \(x_{\text{max}}\) по формуле:

\[A = x_{\text{max}}\]

Скорость \(v\) пружинного маятника в положении равновесия, то есть когда \(x = 0\), равна нулю, так как маятник находится в покое.

Теперь найдем скорость маятника в любой другой точке, используя формулу:

\[v = A \cdot 2\pi f \cdot \cos(2\pi ft)\]

где \(\cos\) - функция косинуса, и \(t\) - время.

Если маятник осуществляет свободные колебания, то это значит, что пружинный маятник проходит через точку равновесия дважды за один период \(T\).

Используя это, можем рассмотреть момент, когда маятник находится в положении равновесия, выбирая \(t = \frac{T}{4}\) и \(t = \frac{3T}{4}\).

Для первого момента получаем:

\[v_1 = A \cdot 2\pi f \cdot \cos(2\pi f \cdot \frac{T}{4})\]

Так как маятник находится в положении равновесия в момент времени \(t = \frac{T}{4}\), то \(\cos(2\pi f \cdot \frac{T}{4}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0\). То есть можно сделать вывод, что \(v_1 = 0\).

Аналогично для второго момента \(t = \frac{3T}{4}\) получаем:

\[v_2 = A \cdot 2\pi f \cdot \cos(2\pi f \cdot \frac{3T}{4})\]

Так как маятник также находится в положении равновесия в момент времени \(t = \frac{3T}{4}\), то \(\cos(2\pi f \cdot \frac{3T}{4}) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\). То есть можно сделать вывод, что \(v_2 = 0\).

Таким образом, скорость пружинного маятника в положении равновесия всегда равна нулю.

Ответ: Скорость пружинного маятника в положении равновесия равна нулю.

Задача 2:

Принудительными называются колебания, которые возникают под действием внешних сил или внешнего воздействия.

В данном случае, колебания кормовой части судна, связанные с действием гребного винта (вариант А), являются принудительными. Действие гребного винта генерирует силы, которые приводят к движению судна и создают колебания кормовой части.

Движение поршня в цилиндре автомобильного двигателя (вариант Б) также является принудительным, так как движение поршня обусловлено действием взрыва топливо-воздушной смеси в цилиндре, что является внешним воздействием.

Ответ: принудительное колебание - А (колебания кормовой части судна, связанные с действием гребного винта) и Б (движение поршня в цилиндре автомобильного двигателя).

Задача 3:

Частота колебаний в звуковой волне связана с высотой тона звука. Чем выше частота, тем выше высота тона, и наоборот.

Если мы уменьшаем частоту колебаний в звуковой волне, то это приведет к снижению высоты тона. Таким образом, изменения в звуке, которые человек замечает при уменьшении частоты колебаний в звуковой волне, это снижение высоты тона.

Ответ: 3) снижение высоты тона.

Задача 4:

Механические волны распространяются посредством колебаний материальных частиц среды. Однако, есть некоторые среды, в которых невозможно или затруднено распространение таких волн.

Примерами сред, в которых невозможно распространение механических волн, являются вакуум (полностью отсутствие материальных частиц) и пустота (полное отсутствие вещества).

Ответ: В вакууме и пустоте невозможно распространение механических волн.