1. Какова средняя (эффективная) молярная масса воздуха при нормальных условиях (температура 0 °С и давление

Lebed

27

1. Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура.

Сначала найдем количество вещества воздуха, используя его плотность. Плотность определяется как отношение массы к объему: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса вещества, \(V\) - объем. Массу можно найти, умножив плотность на объем: \(m = \rho \cdot V\).

Теперь найдем количество вещества \(n\), используя массу, молярную массу и уравнение \(n = \frac{m}{M}\), где \(M\) - молярная масса вещества.

Используем полученное количество вещества в уравнении состояния идеального газа, чтобы найти среднюю молярную массу воздуха \(M_{\text{ср}}\). Для этого выразим молярную массу через остальные величины: \(M_{\text{ср}} = \frac{m}{n}\).

Теперь можем решить задачу.

Итак, сначала найдем массу воздуха:
\[m = \rho \cdot V = 1.29 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \, \text{м}^3 = 1.29 \, \text{кг}\]

Теперь найдем количество вещества:
\[n = \frac{m}{M} = \frac{1.29 \, \text{кг}}{0.028 \, \text{кг/моль}} \approx 46.07 \, \text{моль}\]

И, наконец, найдем среднюю молярную массу воздуха:
\[M_{\text{ср}} = \frac{m}{n} = \frac{1.29 \, \text{кг}}{46.07 \, \text{моль}} \approx 0.028 \, \text{кг/моль}\]

Таким образом, средняя молярная масса воздуха при нормальных условиях составляет около 0.028 кг/моль.

2. Здесь нам также пригодится уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\). Используем его, чтобы найти температуру кислорода.

Сначала найдем количество вещества \(n\) кислорода, используя его массу и молярную массу: \(n = \frac{m}{M}\).

Теперь используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти температуру \(T\):
\[T = \frac{PV}{nR}\]

Подставим значения в формулу:
\[T = \frac{(5 \cdot 10^6 \, \text{Па}) \cdot (1 \, \text{л})}{\left(\frac{64 \, \text{г}}{0.032 \, \text{кг/моль}}\right) \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})}\]

Теперь рассчитаем:
\[T \approx \frac{(5 \cdot 10^6) \cdot (1 \cdot 10^{-3})}{\left(\frac{64}{0.032}\right) \cdot (8.314)} \approx 10^4 \, \text{К}\]

Таким образом, температура кислорода составит около \(10^4\) К.

3. Здесь мы также используем уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\). Найдем плотность азота при заданных условиях.

Сначала найдем количество вещества \(n\) азота, используя формулу \(n = \frac{m}{M}\).

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, найдем плотность \(\rho\) азота:
\(\rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V}\)

Подставим значения и рассчитываем:
\(\rho = \frac{(2 \, \text{атм}) \cdot (0.028 \, \text{кг/моль})}{(300 \, \text{К}) \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})} \approx 1.70 \, \text{кг/м}^3\)

Таким образом, плотность азота при заданных условиях составляет около 1.70 кг/м³.

4. Здесь нам также понадобится уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\). Найдем массу воздуха в комнате зимой при заданных условиях.

Сначала найдем количество вещества воздуха \(n\) при заданном объеме и температуре, используя уравнение состояния идеального газа: \(n = \frac{PV}{RT}\).

Теперь, используя количество вещества \(n\) и молярную массу \(M\), найдем массу воздуха \(m\): \(m = n \cdot M\).

Подставим значения и рассчитаем:
\(n = \frac{(1 \, \text{атм}) \cdot (60 \, \text{м}^3)}{(273 \, \text{К}) \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})} \approx 26.17 \, \text{моль}\)
\(m = (26.17 \, \text{моль}) \cdot (0.028 \, \text{кг/моль}) \approx 0.73 \, \text{кг}\)

Таким образом, масса воздуха в комнате объемом 60 м³ зимой при заданных условиях составляет около 0.73 кг.