1/ Какова средняя скорость движения бруска от момента удара до остановки на гладком полу при заданной начальной

Eva_2518

15

Задача 1: Для определения средней скорости движения бруска от момента удара до остановки на гладком полу, мы можем использовать законы сохранения энергии.

По условию, задана начальная скорость и упругая деформация пружины. Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить энергию в системе до и после столкновения бруска с полом.

Пусть:
- \(m\) - масса бруска,
- \(v_0\) - начальная скорость бруска перед ударом,
- \(v_f\) - скорость бруска после удара,
- \(k\) - жесткость пружины,
- \(x\) - максимальная деформация пружины, которую можно выразить через упругую деформацию.

При ударе бруска о пол, его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию пружины. После удара брусок останавливается, поэтому его кинетическая энергия равна нулю.

Энергия в системе до удара: \(E_1 = \frac{1}{2} m v_0^2\)

Энергия в системе после удара: \(E_2 = \frac{1}{2} k x^2\)

После удара все энергия превратилась в энергию упругой деформации пружины, поэтому \(E_1 = E_2\).

\(\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} k x^2\)

Чтобы выразить скорость через заданные параметры, мы можем воспользоваться формулой закона Гука для пружинного движения:
\[F = k \cdot x\]
\[F = m \cdot a\]
\[a = \frac{F}{m}\]
\[v_f^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot x\]
\[v_f^2 = v_0^2 - 2 \cdot \frac{F}{m} \cdot x\]
\[v_f^2 = v_0^2 - 2 \cdot \frac{k \cdot x}{m} \cdot x\]
\[v_f^2 = v_0^2 - \frac{2 \cdot k \cdot x^2}{m}\]

Теперь, зная, что \(E_1 = E_2\) и подставив выражение для \(v_f^2\), получим:

\[\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} k x^2\]
\[m v_0^2 = k x^2\]
\[v_0^2 = \frac{k x^2}{m}\]
\[v_f^2 = \frac{k x^2}{m} - \frac{2 \cdot k \cdot x^2}{m}\]
\[v_f^2 = \frac{k x^2}{m} \left(1 - 2\right)\]
\[v_f^2 = \frac{k x^2}{m} \left(-1\right)\]
\[v_f^2 = -\frac{k x^2}{m}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы берем положительное значение:

\[v_f = \sqrt{-\frac{k x^2}{m}}\]

Теперь нам нужно округлить среднюю скорость до единицы [м/с], без указания единиц измерения. Для этого нам нужно знать физические параметры, которые не были указаны в задаче.

Задача 2: Чтобы определить, как связаны две прямоугольные пластинки, массами \(m_1 = 200\) г и \(m_2 = 100\) г, с помощью невесомой пружины жесткостью \(κ = 300\) H/м, мы можем использовать закон Гука для пружинного движения.

По условию, плоскости пластин параллельны, а концы пружины соединены с центрами пластин. Предполагая, что система находится в состоянии равновесия, мы можем записать уравнение равновесия сил.

Сумма сил, действующих на первую пластину, равна сумме сил, действующих на вторую пластину.

Сумма сил, действующих на первую пластину:
\[F_1 = m_1 \cdot g\]

Сумма сил, действующих на вторую пластину:
\[F_2 = m_2 \cdot g + k \cdot \Delta x\]
где \(\Delta x\) - сжатие пружины.

так как \(F_1 = F_2\), получим:
\[m_1 \cdot g = m_2 \cdot g + k \cdot \Delta x\]

Выразим \(\Delta x\):
\[\Delta x = \frac{m_1 \cdot g - m_2 \cdot g}{k}\]

Подставляя значения масс пластин и жесткости пружины, получаем:
\[\Delta x = \frac{0.2 \cdot 9.8 - 0.1 \cdot 9.8}{300}\]
\[\Delta x = \frac{0.2 \cdot 9.8 - 0.1 \cdot 9.8}{300}\]
\[\Delta x = \frac{9.8 \cdot (0.2 - 0.1)}{300}\]
\[\Delta x = \frac{9.8 \cdot 0.1}{300}\]

Вычисляя это выражение, получаем значение \(\Delta x\) в [м].