1. Какова средняя скорость движения молекул газа со средней плотностью 1,5 кг/м3 при нормальном давлении? 2

Magicheskiy_Kot

4

1. Для решения данной задачи, нам необходимо знать основное уравнение газовой физики, которое связывает среднеквадратичную скорость молекул с температурой и молярной массой газа.

\[
v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}
\]

где:
\(v\) - среднеквадратичная скорость молекул газа,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура газа в Кельвинах,
\(m\) - молярная масса газа.

Дано, что средняя плотность газа равна \(1.5\, \text{кг/м}^3\) при нормальном давлении. Воспользуемся формулой плотности газа:

\[
p = \frac{{m}}{{V}}
\]

где:
\(p\) - плотность газа,
\(m\) - масса газа,
\(V\) - объем газа.

При нормальных условиях, воздух имеет плотность около \(1.2\, \text{кг/м}^3\). Если сравнить его с плотностью газа в задаче, то можно предположить, что это может быть аргон (молярная масса около \(40\, \text{г/моль}\)). Подставим значения в формулу:

\[
1.5 = \frac{{0.04 \cdot N}}{{V}}
\]

Отсюда можно выразить объем:

\[
V = \frac{{0.04 \cdot N}}{{1.5}}
\]

Чтобы выразить моль газа, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[
pV = nRT
\]

где:
\(p\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество молей газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31\, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)),
\(T\) - температура газа.

При нормальных условиях, давление оценивается примерно как \(1\, \text{атм} = 10^5\, \text{Па}\). Подставим известные значения и найдем количество молей:

\[
(10^5) \cdot \left(\frac{{0.04 \cdot N}}{{1.5}}\right) = n \cdot (8.31 \cdot T)
\]

Отсюда найдем \(n\):

\[
n = \frac{{10^5 \cdot 0.04 \cdot N}}{{1.5 \cdot 8.31 \cdot T}}
\]

Теперь, чтобы найти среднеквадратичную скорость молекул, подставим известные значения в основное уравнение газовой физики:

\[
v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}}{{0.04 \cdot N}}} = \sqrt{\frac{{4.14 \times 10^{-23} \cdot T}}{{N}}}
\]

Теперь вычислим среднеквадратичную скорость молекул при температуре, например, \(300\, \text{К}\):

\[
v = \sqrt{\frac{{4.14 \times 10^{-23} \cdot 300}}{{N}}}
\]

2. Температура связана со средней кинетической энергией молекул (вариант а):

Температура - это макропараметр тела, который характеризует среднюю кинетическую энергию молекул вещества. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы и, следовательно, выше их средняя кинетическая энергия.

3. Два правильных варианта ответа из четырех:
а) Является мерой средней кинетической энергии тел.
б) Характеризует тепловое состояние вещества.