До какой максимальной температуры будут нагреваться стальные детали, весом 10 кг, за время в 20 минут при начальной

Sambuka_2097

21

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который описывает выделяемую мощность тепла \( P \) при протекании тока через проводник сопротивлением \( R \):

\[ P = \frac{U^2}{R}, \]

где \( U \) - напряжение, \( R \) - сопротивление.

Теперь мы можем найти мощность \( P \) для данной электрической печи.

\[ P = \frac{U^2}{R} = \frac{(220 \, \text{В})^2}{10 \, \text{Ом}} = 48400 \, \text{Вт}.\]

Мы также знаем, что КПД (\( \eta \)) печи равно 30%, что означает, что только 30% от выделенного тепла используется для нагрева деталей, а остальные 70% теряются. Таким образом, мощность, используемая для нагрева деталей, составляет:

\[ P_{\text{нагр}} = \eta \cdot P = 0.3 \cdot 48400 \, \text{Вт} = 14520 \, \text{Вт}.\]

Теперь мы можем использовать формулу для определения теплового потока \( Q \), который вырабатывается в результате использования мощности \( P_{\text{нагр}} \) в течение времени \( t \):

\[ Q = P_{\text{нагр}} \cdot t. \]

Подставляя значения:

\[ Q = 14520 \, \text{Вт} \cdot 20 \, \text{мин} = 290400 \, \text{Дж}.\]

Теперь мы можем использовать формулу для определения выделяемого тепла \( Q \) при изменении температуры тела массой \( m \) и удельной теплоемкостью \( c \):

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T, \]

где \( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы знаем массу \( m \) равную 10 кг, начальную температуру \( T_0 \) равную 0 °C, и ищем изменение \( \Delta T \) исходя из вопроса.

Поэтому:

\[ 290400 \, \text{Дж} = 10 \, \text{кг} \cdot c \cdot \Delta T. \]

Мы также знаем, что удельная теплоемкость стали \( c \) составляет около 500 Дж/(кг·°C). Подставляя значения:

\[ \Delta T = \frac{290400 \, \text{Дж}}{10 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{Дж/(кг·°C)}} = 58.08 °C. \]

Температура деталей возрастет на 58.08 °C.

Поэтому максимальная температура стальных деталей составит:

\[ T_{\text{макс}} = T_0 + \Delta T = 0 °C + 58.08 °C = 58.08 °C. \]

Таким образом, стальные детали достигнут максимальной температуры в 58.08 °C за время в 20 минут при начальной температуре 0 °C.