1) Какова сумма первых пяти членов заданной геометрической прогрессии с формулой bn=16 * (-1/2)^n-1? 2) Какова сумма

Лапка

60

Хорошо, давайте решим оба задания по порядку.

1) Для нахождения суммы первых пяти членов заданной геометрической прогрессии с формулой \(b_n = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\), мы будем последовательно складывать каждый член и получать сумму.

Первый член последовательности имеет индекс \(n = 1\), поэтому мы можем подставить его в формулу и получить:

\[b_1 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{1-1} = 16 \cdot (-1)^0 = 16 \cdot 1 = 16.\]

Второй член имеет индекс \(n = 2\):

\[b_2 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{2-1} = 16 \cdot (-1)^1 \cdot \frac{1}{2} = -8.\]

Третий член с индексом \(n = 3\):

\[b_3 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{3-1} = 16 \cdot (-1)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4.\]

Четвертый член с индексом \(n = 4\):

\[b_4 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 16 \cdot (-1)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = -2.\]

И, наконец, пятый член с индексом \(n = 5\):

\[b_5 = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{5-1} = 16 \cdot (-1)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 1.\]

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов, мы просто сложим их:

\[b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 16 + (-8) + 4 + (-2) + 1 = 11.\]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 11.

2) Чтобы найти сумму первых \(n\) членов заданной геометрической прогрессии с формулой \(b_n = 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\), мы воспользуемся формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r},\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(b_1\) - первый член, \(r\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае \(b_1 = 16\) и \(r = -\frac{1}{2}\). Заменим эти значения в формуле:

\[S_n = \frac{16 \cdot (1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^n)}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)}.\]

Теперь мы можем получить сумму первых \(n\) членов.