1. Какова вероятность, что хотя бы одна из двух доставшихся деталей окрашена? 2. Какова вероятность того

Совунья

39

1. Для решения этой задачи рассмотрим два случая:
а) Если оба детали окрашены, то вероятность этого события равна произведению вероятности того, что первая деталь окрашена, на вероятность того, что вторая деталь окрашена. Пусть вероятность окраски первой детали равна \( p_1 \), а вероятность окраски второй детали равна \( p_2 \). Тогда вероятность того, что обе детали окрашены, равна \( p_1 \cdot p_2 \).
б) Если только одна из деталей окрашена, то вероятность этого равна сумме вероятности окрашки первой детали и вероятности окрашки второй детали, за вычетом вероятности одновременной окраски обеих деталей. То есть вероятность того, что только одна из деталей окрашена, равна \( p_1 + p_2 - p_1 \cdot p_2 \).

Итак, вероятность того, что хотя бы одна из двух доставшихся деталей окрашена, равна сумме вероятностей двух случаев: хотя бы одна окрашена и обе окрашены:
\[ P = p_1 + p_2 - p_1 \cdot p_2 \]

2. Для решения этой задачи мы используем принцип дополнения вероятностей. Для того чтобы ни Иванов, ни Петров, ни Сидоров не были вызваны к доске, необходимо вычесть из общей вероятности события, что кто-то из них будет вызван к доске.

Пусть вероятность вызова Иванова к доске равна \( P_1 \), Петрова \( P_2 \) и Сидорова \( P_3 \). Тогда вероятность того, что хотя бы один из них будет вызван к доске, равна:
\[ P = P_1 + P_2 + P_3 - P_1 \cdot P_2 - P_1 \cdot P_3 - P_2 \cdot P_3 + P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \]

Окончательно, вероятность того, что ни Иванов, ни Петров, ни Сидоров не будут вызваны к доске, равна:
\[ P = 1 - P \]

3. Вероятность того, что хотя бы одна из двух брошенных игральных костей покажет 5 очков, можно представить как дополнение к вероятности того, что ни одна из них не покажет 5 очков.

Вероятность того, что игральная кость не покажет 5 очков, равна \( p \). Тогда вероятность того, что ни одна из двух костей не покажет 5 очков, равна произведению двух вероятностей: \( p \cdot p \).

Итак, вероятность того, что хотя бы одна кость покажет 5 очков, равна дополнению к вероятности того, что ни одна кость не покажет 5 очков:
\[ P = 1 - p \cdot p \]

4. В данной задаче недостаточно информации для расчета вероятности попадания в цель для стрелка I разряда в стрелковом тире. Для определения вероятности попадания необходимо знать число выстрелов, количество мишеней, точность стрелка и другие факторы. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные для решения этой задачи.