1) Какова вероятность, что обе программы дадут сбой? 2) Какова вероятность, что произошел сбой? 3) Какова вероятность

Zvonkiy_Elf

43

Для решения данных задач используем понятие вероятности событий и операции над ними. Пусть P(A) обозначает вероятность события А.

1) Вероятность, что обе программы дадут сбой, равна произведению вероятностей отказа каждой программы. Обозначим событие отказа первой программы как A, а событие отказа второй программы как B. Тогда вероятность отказа одной программы равна 0.2, следовательно, вероятность отказа и попадания в событие А равна P(A) = 0.2. Аналогично, P(B) = 0.3. Тогда вероятность обеих программ нут дать сбой равна P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.2 * 0.3 = 0.06.

2) Вероятность, что произошел сбой, равна сумме вероятностей отказа первой программы и отказа второй программы, минус вероятность их одновременного отказа. Обозначим событие "произошел сбой" как C. Тогда P(C) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.2 + 0.3 - 0.06 = 0.44.

3) Вероятность, что обе программы не дадут сбой, равна дополнению к вероятности отказа обеих программ. Обозначим событие "обе программы без сбоя" как D. Тогда P(D) = 1 - P(A ∩ B) = 1 - 0.06 = 0.94.

4) Для решения вероятности "хотя бы одной программы даст сбой" нужно посчитать вероятность дополнения к событию "обе программы без сбоя". Обозначим событие "хотя бы одна программа даст сбой" как E. Тогда P(E) = 1 - P(D) = 1 - 0.94 = 0.06.

5) Вероятность, что хотя бы одна программа будет работать без сбоя, равна дополнению к событию "хотя бы одна программа даст сбой". Обозначим событие "хотя бы одна программа будет без сбоя" как F. Тогда P(F) = 1 - P(E) = 1 - 0.06 = 0.94.

6) Вероятность, что только одна программа даст сбой, равна сумме вероятностей отказа первой программы и неотказа второй программы, или наоборот. Обозначим событие "только одна программа даст сбой" как G. Тогда P(G) = P(A)*(1-P(B)) + P(B)*(1-P(A)) = 0.2*(1-0.3) + 0.3*(1-0.2) = 0.26.

7) Вероятность, что будет не менее одного сбоя, равна дополнению к вероятности того, что ни одна программа не даст сбой. Обозначим событие "не менее одного сбоя" как H. Тогда P(H) = 1 - P(D) = 1 - 0.94 = 0.06.

Таким образом, получаем следующие ответы на задачи:

1) Вероятность, что обе программы дадут сбой, равна 0.06.
2) Вероятность, что произошел сбой, равна 0.44.
3) Вероятность, что обе программы не дадут сбой, равна 0.94.
4) Вероятность, что хотя бы одна программа даст сбой, равна 0.06.
5) Вероятность, что хотя бы одна программа будет работать без сбоя, равна 0.94.
6) Вероятность, что только одна программа даст сбой, равна 0.26.
7) Вероятность, что будет не менее одного сбоя, равна 0.06.