1. Какова вероятность появления единицы в первой позиции кодового слова, если во второй позиции кодового слова есть

Семён

56

из распределения вероятностей сообщений {x1, x2, х3, х4} и кодирования словами {00}, {01}, {10}, {11} соответственно?

Для того чтобы решить данные задачи, мы будем использовать формулу условной вероятности.

1. Вероятность появления единицы в первой позиции кодового слова, при условии, что во второй позиции есть единица, можно выразить как:

\[ P(1_1 | 1_2) = \frac{P(1_1 \cap 1_2)}{P(1_2)} \]

Где:
\( P(1_1 \cap 1_2) \) - вероятность появления единицы в обеих позициях кодового слова,
\( P(1_2) \) - вероятность появления единицы во второй позиции кодового слова.

Исходя из данных распределения вероятностей и кодирования, мы получаем:

\( P(1_1 \cap 1_2) = P(х_3) \)
\( P(1_2) = P(x_2) + P(х_4) \)

Теперь подставим значения и решим:

\[ P(1_1 | 1_2) = \frac{P(1_1 \cap 1_2)}{P(1_2)} = \frac{P(х_3)}{P(x_2) + P(х_4)} \]

2. Вероятность появления нуля во второй позиции кодового слова, при условии, что в первой позиции есть ноль, можно выразить подобным образом:

\[ P(0_2 | 0_1) = \frac{P(0_1 \cap 0_2)}{P(0_1)} \]

Аналогично, мы имеем:

\( P(0_1 \cap 0_2) = P(х_1) \)
\( P(0_1) = P(x_1) + P(x_3) \)

Тогда:

\[ P(0_2 | 0_1) = \frac{P(0_1 \cap 0_2)}{P(0_1)} = \frac{P(х_1)}{P(x_1) + P(x_3)} \]

3. Наконец, вероятность появления сообщения \(x_2\), при условии, что в первой позиции кодового слова есть ноль, можно записать следующим образом:

\[ P(x_2 | 0_1) = \frac{P(x_2 \cap 0_1)}{P(0_1)} \]

Мы знаем, что:

\( P(x_2 \cap 0_1) = P(x_2) \)

А вероятность \( P(0_1) \) была рассчитана в предыдущей задаче.

Теперь подставим значения и решим:

\[ P(x_2 | 0_1) = \frac{P(x_2 \cap 0_1)}{P(0_1)} = \frac{P(x_2)}{P(x_1) + P(x_3)} \]

Таким образом, мы получаем ответы на данные вопросы, используя формулу условной вероятности. Обратите внимание, что значения для вероятностей сообщений и кодирования должны быть заданы для конкретной задачи, чтобы получить более точные ответы.