1. Какова вероятность того, что из 84 человек, состоящих на курсе по математике на факультете, будет а) 55 городских

Sladkaya_Babushka_8687

29

Начнем с задачи номер 1.
а) Нам нужно найти вероятность того, что среди 84 студентов на курсе по математике будет 55 городских жителей, если 20% студентов - выходцы из сельской местности.

Пусть X - количество городских жителей среди 84 студентов. Тогда X следует биномиальному распределению с параметрами n = 84 (общее количество студентов) и p = 0.8 (вероятность того, что студент является городским жителем).

Формула для нахождения вероятности биномиального распределения имеет вид:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где \( C_n^k \) - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k объектов из n.

Для нашей задачи:
\[ P(X=55) = C_{84}^{55} \cdot 0.8^{55} \cdot 0.2^{29} \]

Используя коэффициенты биномиального распределения, можно вычислить эту вероятность точно или приближенно с помощью соответствующего программного обеспечения или таблиц стандартного нормального распределения.

б) Теперь нам нужно найти вероятность того, что среди 84 студентов будет от 50 до 70 городских жителей. Для этого мы должны сложить вероятности для каждого значения от 50 до 70 включительно:
\[ P(50 \leq X \leq 70) = P(X = 50) + P(X = 51) + \ldots + P(X = 70) \]

2. Вторая задача требует найти границы изменения удельного содержания витаминов в одном апельсине среди всех фруктов, которые поступили в магазин для продажи. Предположим, что величина подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием 0.35 и дисперсией 0.16.

В данной задаче мы имеем дело с нормальным распределением, поэтому используем правило "трех сигм".

Вероятность 0.9545 означает, что общая площадь под кривой нормального распределения между третьими сигмами равна 0.9545. Таким образом, мы можем вычислить границы интервала следующим образом:

1) Найдем стандартное отклонение, извлекая квадратный корень из дисперсии:
\[ \sigma = \sqrt{0.16} = 0.4 \]

2) Затем умножим стандартное отклонение на соответствующие значения "Z" для границ интервала:
а) Верхняя граница (Z = 1.96):
\[ X_1 = 0.35 + (1.96 \cdot 0.4) = 0.35 + 0.784 = 1.134 \]
б) Нижняя граница (Z = -1.96):
\[ X_2 = 0.35 - (1.96 \cdot 0.4) = 0.35 - 0.784 = -0.434 \]

Таким образом, интервал изменения удельного содержания витаминов в одном апельсине составляет от -0.434 до 1.134.

3. Третья задача требует записать плотность распределения и найти дисперсию для случайной величины Х, которая распределена

Ой, кажется ваш вопрос был обрезан. Пожалуйста, уточните, какая именно распределение для случайной величины Х предложена. Я буду рад помочь вам с этим.