1. Какова вероятность того, что из случайно выбранных пяти деталей две будут стандартными, если вероятность того

Яблоко

33

1. Для решения задачи о вероятности, что из случайно выбранных пяти деталей две будут стандартными, мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество стандартных деталей среди пяти случайно выбранных деталей.

Первым шагом мы должны найти вероятность того, что одна деталь является стандартной. У нас дано, что вероятность того, что каждая деталь стандартная, составляет 0,9. Тогда вероятность того, что одна деталь будет стандартной, равна 0,9.

Далее мы можем применить формулу для вероятности биномиального распределения:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- P(X = k) - вероятность того, что среди пяти выбранных деталей будет k стандартных
- n - общее количество выбранных деталей (в данном случае 5)
- k - количество стандартных деталей (в данной задаче равно 2)
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k (в данном случае C(5, 2))

Таким образом, для нашей задачи вероятность того, что из пяти случайно выбранных деталей две будут стандартными, вычисляется следующим образом:

\[P(X = 2) = C(5, 2) \cdot 0,9^2 \cdot (1-0,9)^{5-2}\]

Вычислим:

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]

\[P(X = 2) = 10 \cdot 0,9^2 \cdot 0,1^3\]

Посчитаем:

\[P(X = 2) = 10 \cdot 0,81 \cdot 0,001 = 0,0081\]

Таким образом, вероятность того, что из пяти случайно выбранных деталей две будут стандартными, составляет 0,0081 или 0,81%.

2. Для составления распределения вероятности числа очков в команде с двумя стрелками, мы можем использовать закон суммы вероятностей.

Пусть X - количество очков, которые выбивает один из стрелков. Тогда вероятность P(X = k) можно выразить как:

\[P(X = k) = P(x_1 = k) \cdot P(x_2 = 0) + P(x_1 = 0) \cdot P(x_2 = k) + P(x_1 = k) \cdot P(x_2 = k-1) + P(x_1 = k-1) \cdot P(x_2 = k)\]

Где:
- P(x_1 = k) - вероятность того, что первый стрелок выбивает k очков
- P(x_2 = k) - вероятность того, что второй стрелок выбивает k очков

Следуя данной формуле, мы можем рассчитать вероятность для каждого возможного значения k. Используя данные из условия задачи, получаем следующее распределение вероятностей:

\[P(X = 0) = P(x_1 = 0) \cdot P(x_2 = 0) = 0.2 \cdot 0.1 = 0.02\]
\[P(X = 1) = 0 + P(x_1 = 1) \cdot P(x_2 = 1) = 0 + 0.2 \cdot 0.1 = 0.02\]
\[P(X = 2) = P(x_1 = 2) \cdot P(x_2 = 1) + P(x_1 = 1) \cdot P(x_2 = 2) = 0.3 \cdot 0.1 + 0.2 \cdot 0.1 = 0.05\]
\[P(X = 3) = P(x_1 = 3) \cdot P(x_2 = 2) + P(x_1 = 2) \cdot P(x_2 = 3) = 0.5 \cdot 0.1 + 0.3 \cdot 0.1 = 0.08\]
\[P(X = 4) = P(x_1 = 4) \cdot P(x_2 = 3) + P(x_1 = 3) \cdot P(x_2 = 4) = 0 + 0.5 \cdot 0.2 = 0.1\]
\[P(X = 5) = P(x_1 = 5) \cdot P(x_2 = 4) + P(x_1 = 4) \cdot P(x_2 = 5) = 0.5 \cdot 0.2 + 0 = 0.1\]

Таким образом, распределение вероятности числа очков будет следующим:
\[P(X = 0) = 0.02\]
\[P(X = 1) = 0.02\]
\[P(X = 2) = 0.05\]
\[P(X = 3) = 0.08\]
\[P(X = 4) = 0.1\]
\[P(X = 5) = 0.1\]