1. Какова вероятность того, что из трех случайно выбранных билетов два будут иметь одинаковую цену, учитывая, что есть

  • 21
1. Какова вероятность того, что из трех случайно выбранных билетов два будут иметь одинаковую цену, учитывая, что есть пять билетов стоимостью 10 рублей, три билета стоимостью 30 рублей и два билета стоимостью 50 рублей?

2. Какова вероятность того, что лингвист, владеющий тремя иностранными языками, будет попадать в одну из трех групп переводчиков (английский, немецкий, итальянский), если вероятность попадания в группу переводчиков с английского языка составляет 0,2, с немецкого языка - 0,5, а с итальянского языка - 0,7?
Parovoz
67
Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом:

1. Для определения вероятности того, что из трех случайно выбранных билетов два будут иметь одинаковую цену, сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 3 билетов из предложенных. Затем посчитаем количество благоприятных исходов, то есть комбинаций, где два билета имеют одинаковую цену.

Общее количество комбинаций можно найти, применив формулу сочетаний C(n,k)=n!k!(nk)!, где n - общее количество элементов для выбора (в данном случае 10), а k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 3). Подставим значения в формулу:

C(10,3)=10!3!(103)!=10!3!7!

Таким образом, общее количество комбинаций выбора 3 билетов равно 10!3!7!.

Теперь рассмотрим благоприятные исходы. У нас есть 3 категории билетов: 10 рублей (5 билетов), 30 рублей (3 билета) и 50 рублей (2 билета). Нам нужно выбрать два билета из одной из этих категорий и один билет из любой другой категории. Рассмотрим все три возможности:

- Выбрать два билета стоимостью 10 рублей и один билет стоимостью 30 рублей: C(5,2)C(3,1)=5!2!(52)!3!1!(31)!
- Выбрать два билета стоимостью 10 рублей и один билет стоимостью 50 рублей: C(5,2)C(2,1)=5!2!(52)!2!1!(21)!
- Выбрать два билета стоимостью 30 рублей и один билет стоимостью 50 рублей: C(3,2)C(2,1)=3!2!(32)!2!1!(21)!

Сложим все три варианта:

5!2!(52)!3!1!(31)!+5!2!(52)!2!1!(21)!+3!2!(32)!2!1!(21)!

Это количество благоприятных исходов. Для нахождения вероятности мы делим это число на общее количество комбинаций.

Таким образом, вероятность того, что из трех случайно выбранных билетов два будут иметь одинаковую цену:

P=5!2!(52)!3!1!(31)!+5!2!(52)!2!1!(21)!+3!2!(32)!2!1!(21)!10!3!7!

Возможно, вы хотели бы упростить эту дробь или получить численное значение, но без значения переменных 10, 5, 3, 2, 30 и 50, я не могу дать окончательный ответ. Если у вас есть значения для этих переменных, пожалуйста, уточните это, и я смогу помочь вам с решением.

2. Для определения вероятности того, что лингвист, владеющий 3 иностранными языками, будет попадать в одну из трех групп переводчиков, мы можем использовать правило полной вероятности.

У нас есть 3 группы: переводчики английского, немецкого и итальянского языков, и вероятности попадания в каждую из них.

Пусть A - событие, что лингвист попадает в группу переводчиков с английского языка, B - событие, что лингвист попадает в группу переводчиков с немецкого языка, C - событие, что лингвист попадает в группу переводчиков с итальянского языка.

Используя правило полной вероятности, мы можем выразить вероятность события P - попадания в одну из трех групп, как сумму вероятностей попадания в каждую группу, умноженную на соответствующую вероятность этой группы:

P=P(A)P(A|P)+P(B)P(B|P)+P(C)P(C|P)

Подставим данные из условия:

P=0.20.2+0.50.3+0.70.5

Вычислим это выражение:

P=0.04+0.15+0.35

P=0.54

Таким образом, вероятность того, что лингвист, владеющий тремя иностранными языками, будет попадать в одну из трех групп переводчиков, составляет 0.54.