1. Какова вероятность того, что из трех случайно выбранных билетов два будут иметь одинаковую цену, учитывая, что есть

Parovoz

67

Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом:

1. Для определения вероятности того, что из трех случайно выбранных билетов два будут иметь одинаковую цену, сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 3 билетов из предложенных. Затем посчитаем количество благоприятных исходов, то есть комбинаций, где два билета имеют одинаковую цену.

Общее количество комбинаций можно найти, применив формулу сочетаний \( C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \), где \( n \) - общее количество элементов для выбора (в данном случае 10), а \( k \) - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 3). Подставим значения в формулу:

\[ C(10,3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} \]

Таким образом, общее количество комбинаций выбора 3 билетов равно \( \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} \).

Теперь рассмотрим благоприятные исходы. У нас есть 3 категории билетов: 10 рублей (5 билетов), 30 рублей (3 билета) и 50 рублей (2 билета). Нам нужно выбрать два билета из одной из этих категорий и один билет из любой другой категории. Рассмотрим все три возможности:

- Выбрать два билета стоимостью 10 рублей и один билет стоимостью 30 рублей: \( C(5,2) \cdot C(3,1) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} \cdot \frac{{3!}}{{1! \cdot (3-1)!}} \)
- Выбрать два билета стоимостью 10 рублей и один билет стоимостью 50 рублей: \( C(5,2) \cdot C(2,1) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} \cdot \frac{{2!}}{{1! \cdot (2-1)!}} \)
- Выбрать два билета стоимостью 30 рублей и один билет стоимостью 50 рублей: \( C(3,2) \cdot C(2,1) = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} \cdot \frac{{2!}}{{1! \cdot (2-1)!}} \)

Сложим все три варианта:

\( \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} \cdot \frac{{3!}}{{1! \cdot (3-1)!}} + \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} \cdot \frac{{2!}}{{1! \cdot (2-1)!}} + \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} \cdot \frac{{2!}}{{1! \cdot (2-1)!}} \)

Это количество благоприятных исходов. Для нахождения вероятности мы делим это число на общее количество комбинаций.

Таким образом, вероятность того, что из трех случайно выбранных билетов два будут иметь одинаковую цену:

\[ P = \frac{{\frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} \cdot \frac{{3!}}{{1! \cdot (3-1)!}} + \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} \cdot \frac{{2!}}{{1! \cdot (2-1)!}} + \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} \cdot \frac{{2!}}{{1! \cdot (2-1)!}}}}{{\frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}}}} \]

Возможно, вы хотели бы упростить эту дробь или получить численное значение, но без значения переменных 10, 5, 3, 2, 30 и 50, я не могу дать окончательный ответ. Если у вас есть значения для этих переменных, пожалуйста, уточните это, и я смогу помочь вам с решением.

2. Для определения вероятности того, что лингвист, владеющий 3 иностранными языками, будет попадать в одну из трех групп переводчиков, мы можем использовать правило полной вероятности.

У нас есть 3 группы: переводчики английского, немецкого и итальянского языков, и вероятности попадания в каждую из них.

Пусть \( A \) - событие, что лингвист попадает в группу переводчиков с английского языка, \( B \) - событие, что лингвист попадает в группу переводчиков с немецкого языка, \( C \) - событие, что лингвист попадает в группу переводчиков с итальянского языка.

Используя правило полной вероятности, мы можем выразить вероятность события \( P \) - попадания в одну из трех групп, как сумму вероятностей попадания в каждую группу, умноженную на соответствующую вероятность этой группы:

\[ P = P(A) \cdot P(A|P) + P(B) \cdot P(B|P) + P(C) \cdot P(C|P) \]

Подставим данные из условия:

\[ P = 0.2 \cdot 0.2 + 0.5 \cdot 0.3 + 0.7 \cdot 0.5 \]

Вычислим это выражение:

\[ P = 0.04 + 0.15 + 0.35 \]

\[ P = 0.54 \]

Таким образом, вероятность того, что лингвист, владеющий тремя иностранными языками, будет попадать в одну из трех групп переводчиков, составляет 0.54.