Найдите уравнения, в которых 0,5 является корнем. а) 5/х - 9 = 1; б) (х - 0,3) * 0,1 = 4,7; в) 16х -7х = 4,5; г

Антон

48

a) Найдем уравнение, в котором 0,5 является корнем. Имеем уравнение:
\[\frac{5}{x} - 9 = 1\]

Чтобы найти решение, приведем уравнение к общему знаменателю. Умножим оба выражения на \(x\), чтобы избавиться от дроби. Получим:
\[5 - 9x = x\]

Теперь сгруппируем все \(x\) в одном члене уравнения:
\[10x + 5 = 0\]

Вычтем 5 с обеих сторон уравнения:
\[10x = -5\]

И, наконец, найдем значение \(x\) путем деления обеих сторон на 10:
\[x = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, уравнение \(5/x - 9 = 1\) имеет корень \(x = -\frac{1}{2}\).

б) Рассмотрим уравнение \((x - 0,3) \cdot 0,1 = 4,7\). Для начала упростим его, умножив оба члена на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
\[x - 0,3 = 47\]

Теперь добавим 0,3 к обеим сторонам уравнения:
\[x = 47 + 0,3 = 47,3\]

Таким образом, уравнение \((x - 0,3) \cdot 0,1 = 4,7\) имеет корень \(x = 47,3\).

в) Рассмотрим уравнение \(16x - 7x = 4,5\). Приведем подобные члены в левой части уравнения:
\[9x = 4,5\]

Разделим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{4,5}{9} = 0,5\]

Таким образом, уравнение \(16x - 7x = 4,5\) имеет корень \(x = 0,5\).

г) Рассмотрим уравнение \(2x - \frac{1}{2}\). Чтобы упростить его, умножим оба члена на 2:
\[4x - 1 = 0\]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[4x = 1\]

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{1}{4} = 0,25\]

Таким образом, уравнение \(2x - \frac{1}{2}\) имеет корень \(x = 0,25\).

Итак, мы нашли уравнения, в которых 0,5 является корнем:
а) \(5/x - 9 = 1\) имеет корень \(x = -\frac{1}{2}\);
б) \((x - 0,3) \cdot 0,1 = 4,7\) имеет корень \(x = 47,3\);
в) \(16x - 7x = 4,5\) имеет корень \(x = 0,5\);
г) \(2x - \frac{1}{2}\) имеет корень \(x = 0,25\).