Какое минимальное количество конфет может быть в коробке, чтобы они могли быть равномерно поделены между друзьями Светы

Yascherica

70

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие "наименьшего общего кратного" (НОК).

Давайте разберемся пошагово:

1) Пусть \(x\) - количество конфет в коробке. Нам нужно найти наименьшее значение \(x\), для которого выполняются условия задачи.

2) Друзья Светы делят конфеты на равные части между собой. Значит, количество конфет должно быть кратно количеству друзей Светы.

3) Друзья Вики знают 8-ю часть друзей Светы. Это значит, что количество друзей Вики будет являться восьмым делителем количества друзей Светы.

4) Общие знакомые Светы и Вики составляют 6-ю часть друзей Вики. Значит, количество общих знакомых должно быть шестым делителем количества друзей Вики.

Теперь объединим все эти условия и найдем НОК этих трех чисел: количества друзей Светы, количества друзей Вики и количества общих знакомых.

\[
\text{{НОК}}(x, 8, 6) = x
\]

\[
x = \text{{НОК}}(8, 6) \cdot \text{{количество друзей Светы}}
\]

Давайте найдем НОК(8, 6):

Для этого разложим числа на простые множители:

\[
8 = 2 \cdot 2 \cdot 2
\]
\[
6 = 2 \cdot 3
\]

Теперь выделим каждый простой множитель наибольшую степень, которая встречается в разложении какого-либо из чисел:

\[
\text{{НОК}}(8,6) = 2^3 \cdot 3 = 24
\]

Возвращаемся к исходной формуле:

\[
x = \text{{НОК}}(8, 6) \cdot \text{{количество друзей Светы}}
\]

\[
x = 24 \cdot \text{{количество друзей Светы}}
\]

Таким образом, минимальное количество конфет в коробке, чтобы они могли быть равномерно поделены между друзьями Светы и друзьями Вики, будет равно 24 умножить, на количество друзей Светы.