В школе No158 проводятся математические соревнования. Победитель сможет поступить в любой ВУЗ страны и не сдавать

Gleb

20

Функция \(y = \sin 5x\) имеет ограничение на область определения вида \(x \in (-1, 1)\), что означает, что значение переменной \(x\) ограничено промежутком от -1 до 1 (не включая граничные точки -1 и 1).

Чтобы определить область определения функции, нужно рассмотреть все возможные значения переменной \(x\) , которые удовлетворяют ограничению.

В данном случае, ограничение задано интервалом (-1, 1), поэтому значения \(x\) находятся между -1 и 1, не включая эти граничные значения.

Теперь давайте рассмотрим функцию \(y = \sin 5x\). Она представляет собой синус угла, умноженный на 5x.

Синус - это тригонометрическая функция, которая принимает угол в качестве входного значения и выдает соответствующее значение синуса. Синус принимает значения от -1 до 1 для любого угла.

В данном случае, мы имеем \(5x\) в качестве входного значения для функции синуса. Это означает, что угол будет умножен на 5.

Для области определения функции \(y = \sin 5x\) с учетом ограничения \(x \in (-1, 1)\) необходимо найти все значения \(x\) между -1 и 1, и подставить их в функцию для получения соответствующих значений \(y\).

Для этого, мы можем рассмотреть два крайних значения -1 и 1, и некоторое промежуточное значение, чтобы увидеть, как меняется функция на этом интервале.

Подставляя \(x = -1\) в функцию \(y = \sin 5x\), получаем:

\[y = \sin 5(-1) = \sin(-5)\]

Подставляя \(x = 1\) в функцию \(y = \sin 5x\), получаем:

\[y = \sin 5(1) = \sin(5)\]

Обратите внимание, что значения -5 и 5 указывают на углы соответственно, а не на значения \(y\). Это означает, что нам нужно вычислить синус этих углов, чтобы получить итоговые значения \(y\).

К счастью, существует таблица значений для синуса углов, которую мы можем использовать для нахождения значений \(y\) для данных углов. Из таблицы, мы находим следующие значения:

\(\sin(-5) \approx -0.959\) и \(\sin(5) \approx 0.959\)

Таким образом, при \(x = -1\) у нас есть \(y \approx -0.959\) и при \(x = 1\) у нас есть \(y \approx 0.959\).

Итак, область определения функции \(y = \sin 5x\) с ограничением \(x \in (-1, 1)\) состоит из всех значений \(y\), которые находятся между -0.959 и 0.959.

Область определения можно записать следующим образом: \(y \in (-0.959, 0.959)\).