1. Какова вероятность того, что оба шара, выбранные наугад из ящика, окажутся красными, если в ящике лежат 15 красных

Солнце

42

Задача 1:
Для вычисления вероятности того, что оба шара, выбранные наугад из ящика, окажутся красными, необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

У нас есть 15 красных и 5 синих шаров в ящике. Первый шар можно выбрать из 20 шаров (15 красных + 5 синих), и после выбора одного шара останется 19 шаров в ящике. Исходя из этого, вероятность выбрать первый красный шар составляет \(\frac{15}{20} = \frac{3}{4}\).

После выбора первого красного шара в ящике останется 14 красных шаров и 4 синих шара. Следовательно, вероятность выбрать второй красный шар составляет \(\frac{14}{19}\).

Чтобы определить вероятность, что оба шара окажутся красными, нужно перемножить вероятности выбора каждого шара \(\frac{3}{4} \times \frac{14}{19} = \frac{3}{4} \times \frac{14}{19} = \frac{42}{76} = \frac{21}{38}\).

Таким образом, вероятность того, что оба шара, выбранные наугад из ящика, окажутся красными, составляет \(\frac{21}{38}\) или примерно 0,553 (округляя до трех десятичных знаков).

Задача 2:
Для определения вероятности того, что вынутая из коробки случайным образом деталь окажется тяжелой с напылением, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

В коробке лежит 10 деталей, из которых 3 легче остальных и 7 соответствуют условию. Вероятность выбрать одну из этих 7 деталей составляет \(\frac{7}{10}\).

Таким образом, вероятность того, что вынутая деталь окажется тяжелой с напылением, составляет \(\frac{7}{10}\) или 0,7 (округляя до одного десятичного знака).

Задача 3:
Для определения вероятности того, что два вынутых наугад шара из коробки окажутся черными, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

В коробке лежит 4 белых и 3 черных шара. Вероятность выбрать первый черный шар составляет \(\frac{3}{7}\), так как в коробке всего 7 шаров.

После выбора первого черного шара в коробке останется 2 черных шара и 6 шаров в общем. Следовательно, вероятность выбрать второй черный шар составляет \(\frac{2}{6}\).

Чтобы определить вероятность, что оба шара окажутся черными, нужно перемножить вероятности выбора каждого шара \(\frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{3}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}\).

Таким образом, вероятность того, что два вынутых наугад шара из коробки окажутся черными, составляет \(\frac{1}{7}\) или примерно 0,143 (округляя до трех десятичных знаков).