Какое значение представляет в виде смешанного числа выражение 23/11 - 11/23?

Chernaya_Magiya

21

Что такое смешанное число? Смешанное число представляет собой композицию целого числа и обыкновенной дроби. Давайте решим задачу постепенно, чтобы вы могли понять каждый шаг.

Дано выражение: \(\frac{23}{11} - \frac{11}{23}\)

Сначала посчитаем числитель выражения. Для этого найдем общий знаменатель и приведем дроби к нему.

Чтобы найти общий знаменатель, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11 и 23. Значение НОК равно произведению чисел, деленному на их наибольший общий делитель (НОД).

\[
\text{НОК}(11, 23) = \frac{{11 \times 23}}{{\text{НОД}(11, 23)}}
\]

Чтобы найти НОД(11, 23), мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Вычитаемое из большего числа меньшее число до тех пор, пока не получим 0. Последнее ненулевое число будет НОД.

\[
\begin{align*}
23 - 11 &= 12 \\
11 - 12 &= -1 \\
\end{align*}
\]

Так как получили отрицательное значение, возьмем его абсолютное значение: \(|-1| = 1\).

Теперь найдем НОК:

\[
\text{НОК}(11, 23) = \frac{{11 \times 23}}{{1}} = 253
\]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{23}{11} = \frac{{23 \times 23}}{{11 \times 23}} = \frac{{529}}{{253}}
\]

\[
\frac{11}{23} = \frac{{11 \times 11}}{{11 \times 23}} = \frac{{121}}{{253}}
\]

Теперь вычтем одну дробь из другой:

\[
\frac{529}{253} - \frac{121}{253} = \frac{{529 - 121}}{{253}} = \frac{{408}}{{253}}
\]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[
\frac{{408}}{{253}} = \frac{{253}}{{253}} + \frac{{155}}{{253}} = 1\frac{{155}}{{253}}
\]

Таким образом, значение выражения \(\frac{23}{11} - \frac{11}{23}\) в виде смешанного числа равно \(1\frac{{155}}{{253}}\).