1) Какова вероятность того, что оба трактора исправны? 2) Какова вероятность того, что один требует ремонта? 3) Какова

Ledyanoy_Vzryv

69

Конечно! Давайте рассмотрим каждую из задач в отдельности.

1) Какова вероятность того, что оба трактора исправны?

Для начала, нам нужно знать вероятности того, что каждый из тракторов исправен. Обозначим вероятность того, что первый трактор исправен как \(P(A)\) и вероятность того, что второй трактор исправен как \(P(B)\). Давайте предположим, что эти вероятности соответственно равны \(P(A) = 0.8\) (80%) и \(P(B) = 0.6\) (60%).

Чтобы найти вероятность того, что оба трактора исправны, мы можем использовать формулу условной вероятности. Эта формула гласит:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

Где \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что и событие \(A\), и событие \(B\) произошли одновременно, а \(P(B|A)\) - условная вероятность события \(B\) при условии, что событие \(A\) уже произошло.

В нашем случае, мы знаем, что оба трактора исправны только если первый трактор исправен и второй трактор исправен. Таким образом, мы можем записать:

\[P(\text{оба трактора исправны}) = P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

Подставив известные значения:

\[P(\text{оба трактора исправны}) = 0.8 \cdot 0.6 = 0.48\]

Таким образом, вероятность того, что оба трактора исправны, составляет 0.48 или 48%.

2) Какова вероятность того, что один требует ремонта?

Опять же, нам понадобятся вероятности того, что каждый из тракторов исправен, которые мы обозначили как \(P(A)\) и \(P(B)\).

Вероятность того, что первый трактор требует ремонта, можно найти путем вычитания вероятности того, что он исправен из 1:

\[P(\text{первый трактор требует ремонта}) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2\]

Аналогично, вероятность того, что второй трактор требует ремонта, равна:

\[P(\text{второй трактор требует ремонта}) = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4\]

Так как нам нужна только вероятность того, что один из тракторов требует ремонта, а не оба, мы можем использовать формулу сложения вероятностей для независимых событий. Эта формула гласит:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Где \(P(A \cup B)\) - вероятность того, что произойдет либо событие \(A\), либо событие \(B\), а \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что оба события \(A\) и \(B\) произойдут одновременно.

В нашем случае, мы хотим найти вероятность того, что один из тракторов требует ремонта. Подставим известные значения:

\[P(\text{один трактор требует ремонта}) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]
\[P(\text{один трактор требует ремонта}) = 0.2 + 0.4 - 0.48 = 0.12\]

Таким образом, вероятность того, что один из тракторов требует ремонта, составляет 0.12 или 12%.

3) Какова вероятность того, что требующий ремонта трактор из второй бригады исправлен?

По условию задачи, мы знаем, что требующий ремонта трактор может быть из первой бригады или второй бригады. Вероятность того, что требующий ремонта трактор из второй бригады исправлен, обозначим как \(P(B|A")\), где \(A"\) - событие того, что требующий ремонта трактор из первой бригады.

Вероятность события \(A"\) можно найти аналогично предыдущим вычислениям:

\[P(A") = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

\[P(B|A") = \frac{P(B \cap A")}{P(A")}\]

где \(P(B \cap A")\) - вероятность того, что требующий ремонта трактор из второй бригады исправлен и он из первой бригады, а \(P(A")\) - вероятность события \(A"\).

Мы не знаем точное значение вероятности \(P(B \cap A")\), поэтому не можем найти искомую вероятность непосредственно. Однако, если предположить, что вероятность требующего ремонта трактора равномерно распределена между двумя бригадами, то можно сделать предположение, что \(P(B \cap A") = P(B) = 0.6\).

Тогда получим:

\[P(B|A") = \frac{P(B \cap A")}{P(A")} = \frac{0.6}{0.2} = 3\]

Таким образом, при предположении равномерного распределения вероятности требующего ремонта трактора, вероятность того, что требующий ремонта трактор из второй бригады исправлен, равна 3 или 300%.

Обратите внимание, что предположение о равномерном распределении вероятности требующего ремонта трактора является упрощением, и в реальной жизни вероятность может быть больше или меньше 3. Это зависит от конкретных условий задачи.