1) Какова вероятность того, что СМС будет отправлено на третьей попытке? 2) Какова вероятность того, что СМС будет

Sergey

32

Для решения данных задач по вероятности, нам необходимо знать две вещи: количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

1) Какова вероятность того, что СМС будет отправлено на третьей попытке?

Предположим, что вероятность успешной отправки СМС на каждой попытке одинакова и равна \(p\). Значит, вероятность невыполнения отправки на каждой попытке равна \(1-p\).

Чтобы СМС было отправлено на третьей попытке, оно должно не отправляться на первой и второй попытках, а отправиться на третьей.

Вероятность невыполнения отправки на каждой попытке равна \((1-p)\), а вероятность выполнения отправки на третьей попытке равна \(p\).

Таким образом, вероятность того, что СМС будет отправлено на третьей попытке, можно выразить как произведение вероятностей каждого события:

\[
P(\text{{отправка на третьей попытке}}) = (1-p) \cdot (1-p) \cdot p = (1-p)^2 \cdot p
\]

2) Какова вероятность того, что СМС будет отправлено не позднее пятой попытки?

Аналогично первой задаче, здесь нам нужно рассмотреть все возможные комбинации результата отправки СМС на первых пяти попытках.

Успешная отправка СМС может произойти на любой из пяти попыток, поэтому мы должны учесть все такие случаи.

Вероятность отправления на первой попытке: \( p \)

Вероятность невыполнения на первой, а выполнения на второй: \((1-p) \cdot p\)

Вероятность невыполнения на первой, на второй, а выполнения на третьей: \((1-p)^2 \cdot p\)

Вероятность невыполнения на первой, на второй, на третьей, а выполнения на четвертой: \((1-p)^3 \cdot p\)

Вероятность невыполнения на первой, на второй, на третьей, на четвертой, а выполнения на пятой: \((1-p)^4 \cdot p\)

Суммируя все вероятности, получаем общую вероятность того, что СМС будет отправлено не позднее пятой попытки:

\[
P(\text{{отправка не позднее пятой попытки}}) = p + (1-p) \cdot p + (1-p)^2 \cdot p + (1-p)^3 \cdot p + (1-p)^4 \cdot p
\]

Это и есть ответ на задачу. Здесь \(p\) - вероятность успешной отправки СМС на одной попытке. Число \(1-p\) - вероятность неуспешной отправки СМС на одной попытке. Пожалуйста, обратите внимание, что точное численное значение ответа зависит от конкретных численных данный в задаче.