Каково среднее арифметическое и дисперсия набора чисел

Zagadochnaya_Sova_6087

14

Для решения данной задачи, нам понадобится знание основной формулы для вычисления среднего арифметического и дисперсии.

Среднее арифметическое (M) набора чисел можно найти, сложив все числа в наборе и разделив полученную сумму на количество чисел в наборе.
Формула для среднего арифметического выглядит следующим образом:

\[M = \frac{{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}}{{n}}\]

где \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) - числа в наборе, а \(n\) - количество чисел в наборе.

Следующим шагом является вычисление дисперсии (D) набора чисел. Дисперсия представляет собой среднее значение квадратов отклонений каждого числа в наборе от среднего арифметического.
Формула для вычисления дисперсии выглядит следующим образом:

\[D = \frac{{(x_1 - M)^2 + (x_2 - M)^2 + (x_3 - M)^2 + ... + (x_n - M)^2}}{{n}}\]

где \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) - числа в наборе, \(M\) - среднее арифметическое набора, и \(n\) - количество чисел в наборе.

Теперь, давайте решим задачу на конкретном примере. Пусть у нас есть набор чисел: 5, 8, 3, 9, 2, 7.

Сначала найдем среднее арифметическое:
\[M = \frac{{5 + 8 + 3 + 9 + 2 + 7}}{{6}} = \frac{{34}}{{6}} = 5.67\]

Теперь вычислим дисперсию:
\[D = \frac{{(5 - 5.67)^2 + (8 - 5.67)^2 + (3 - 5.67)^2 + (9 - 5.67)^2 + (2 - 5.67)^2 + (7 - 5.67)^2}}{{6}}\]
\[D = \frac{{(-0.67)^2 + (2.33)^2 + (-2.67)^2 + (3.33)^2 + (-3.67)^2 + (1.33)^2}}{{6}}\]
\[D = \frac{{0.4489 + 5.4289 + 7.1289 + 11.0889 + 13.4689 + 1.7689}}{{6}}\]
\[D = \frac{{39.3344}}{{6}} = 6.5557\]

Таким образом, среднее арифметическое данного набора чисел равно 5.67, а дисперсия равна 6.5557.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять задачу и способ вычисления среднего арифметического и дисперсии. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!