1. Какова вероятность того, что среди четырех выбранных пирожков будет один с капустой из числа 6 пирожков с мясом

Cyplenok_7325

59

Разберем пошаговое решение каждой задачи.

Задача 1:
У нас имеется 6 пирожков с мясом и 3 пирожка с капустой. Нам нужно выбрать 4 пирожка.

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. Общее число способов выбрать 4 пирожка из 9 равно \({{9}\choose{4}}\), что вычисляется по формуле сочетаний.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих способов содержат ровно 1 пирожок с капустой. Обратимся снова к комбинаторике. Всего у нас 3 пирожка с капустой и 6 без нее. Мы будем выбирать только 1 пирожок с капустой, поэтому число сочетаний будет равно \({{3}\choose{1}}\).

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных пирожков будет один с капустой, можно вычислить как отношение числа способов выбрать 1 пирожок с капустой и 3 без к числу общих способов выбора 4 пирожков:
\[P = \frac{{{{3}\choose{1}}}}{{{{9}\choose{4}}}} = \frac{{3}}{{126}} = \frac{{1}}{{42}}\]

Ответ: Вероятность того, что среди четырех выбранных пирожков будет один с капустой из числа 6 пирожков с мясом и 3 пирожков с капустой одинаковой формы, лежащих на тарелке, равна \(\frac{{1}}{{42}}\).

Задача 2:
Из трех урн выбираются шары. Одна урна содержит черные шары, другая - белые, а третья - 2 белых и 1 черный шар. Мы достали черный шар. Какова вероятность того, что он был выбран из второй урны?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса.
Обозначим событие A - черный шар был выбран из второй урны, и событие B - черный шар был выбран вообще.

Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность события А при условии, что произошло событие В. Формула Байеса выглядит следующим образом:
\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]

Нам известны следующие вероятности:
- P(A) - вероятность выбора шара из второй урны, где находятся черные шары. Так как вторая урна содержит только черные шары, P(A) будет равна 1.
- P(B|A) - вероятность выбрать черный шар, если выбрана вторая урна. Так как во второй урне только черные шары, P(B|A) также будет равна 1.
- P(B) - общая вероятность выбора черного шара. Мы можем вычислить это, рассмотрев все возможные комбинации выбора шаров из урн. У нас есть 3 урны, из которых мы можем выбрать одну шар. Таким образом, общая вероятность выбора черного шара будет равна \(\frac{{1}}{{3}}\).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу Байеса:
\[P(A|B) = \frac{{1 \cdot 1}}{{\frac{{1}}{{3}}}} = 3\]

Ответ: Вероятность того, что черный шар был выбран из второй урны при наличии черного шара в общем, составляет 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что ответы приведены в упрощенной десятичной форме. В реальных условиях, когда проводятся математические вычисления, лучше использовать рациональные числа или десятичные приближения с большим количеством знаков после запятой.