1. Какова вероятность того, что в случайно выбранном двузначном числе в записи числа не будет присутствовать ни одной

Александра

41

1. Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны определить общее количество двузначных чисел, которые могут быть выбраны. Всего существует 90 двузначных чисел (от 10 до 99).

Теперь посмотрим, какие числа нам не подходят. Из условия задачи нам не подходят числа с цифрами 0, 5 и 9.

Чтобы исключить числа с цифрой 0, мы должны учесть, что цифра 0 может находиться только на втором месте числа (первая цифра не может быть равна 0). Значит, на первое место может быть выбрано 9 цифр (от 1 до 9). На второе место может быть выбрано 9 цифр (от 1 до 9), так как мы исключили цифру 0.

Аналогичным образом, чтобы исключить числа с цифрами 5 и 9, на первое место может быть выбрано 8 цифр (от 1 до 4 и от 6 до 9), а на второе место также может быть выбрано 9 цифр (от 1 до 9).

Таким образом, общее количество чисел, в которых не присутствуют цифры 0, 5 и 9, составляет:
\(9 \cdot 9 + 8 \cdot 9 = 81 + 72 = 153\).

Теперь мы можем найти вероятность того, что в случайно выбранном двузначном числе не будет присутствовать ни одной из цифр 0, 5 и 9. Для этого нам нужно разделить количество чисел без этих цифр на общее количество двузначных чисел:
\(P = \dfrac{153}{90} = \dfrac{17}{10} = 1.7\).

Однако вероятность не может быть больше 1, поэтому мы можем заключить, что вероятность составляет 1 или 100%. То есть, в случайно выбранном двузначном числе всегда будет отсутствовать хотя бы одна из цифр 0, 5 и 9.

2. Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное пятизначное число начинается с двумя семерками, мы должны сначала определить общее количество пятизначных чисел, которые могут быть выбраны. Всего существует 90,000 пятизначных чисел (от 10,000 до 99,999).

Теперь мы должны определить количество пятизначных чисел, которые начинаются с двух семерок.

Первая цифра может быть только цифрой 7. Вторая цифра также может быть цифрой 7. Оставшиеся три цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (включительно).

Значит, общее количество пятизначных чисел, которые начинаются с двух семерок, составляет:
\(1 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\).

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное пятизначное число начинается с двумя семерками. Для этого нам нужно разделить количество чисел, удовлетворяющих условию, на общее количество пятизначных чисел:
\(P = \dfrac{1000}{90,000} = \dfrac{1}{90} \approx 0.0111\).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное пятизначное число начинается с двух семерок, составляет примерно 0.0111 или 1.11%.