1) Какова вероятность выбрать два парных ботинка из трех пар различных размеров, находящихся в шкафу? 2) Какова

Sonya

66

1) Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику. У нас имеется 3 пары различных размеров ботинок, что в общей сложности составляет 6 ботинок (3 пары). Нам нужно выбрать 2 парных ботинка из этого набора.

Возможными вариантами выбора парных ботинок являются следующие комбинации:

1. Выбираем ботинок из первой пары, а затем из второй пары: \(C(2, 1) \times C(2, 1) = 2 \times 2 = 4\) варианта.
2. Выбираем ботинок из первой пары, а затем из третьей пары: \(C(2, 1) \times C(2, 1) = 2 \times 2 = 4\) варианта.
3. Выбираем ботинок из второй пары, а затем из третьей пары: \(C(2, 1) \times C(2, 1) = 2 \times 2 = 4\) варианта.

Общее количество возможных комбинаций выбора 2 парных ботинок равно сумме всех вышеперечисленных вариантов: \(4 + 4 + 4 = 12\) вариантов.

Таким образом, вероятность выбрать два парных ботинка из трех пар различных размеров равна отношению количества успешных исходов к общему числу возможных исходов:

\[
P = \dfrac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \dfrac{12}{12} = 1
\]

Таким образом, вероятность выбрать два парных ботинка из трех пар различных размеров составляет 1 или 100%.

2) Для решения этой задачи нужно использовать принцип комбинаторики и представить все возможные варианты номеров автомашин.

В данном случае требуется найти вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины содержит по крайней мере одну цифру из трех цифр, содержащихся в номере.

Определение вероятности в данной задаче зависит от количества возможных исходов и количества благоприятных исходов.

Общий объем номеров автомашин с тремя цифрами равен: \(10 \times 10 \times 10 = 1000\) (10 возможных цифр для каждой позиции).
Объем номеров автомашин, которые не содержат ни одну цифру из трех, равен: \(7 \times 7 \times 7 = 343\) (7 неподходящих цифр для каждой позиции).
Тогда благоприятный исход - это номер автомашины, который содержит по крайней мере одну цифру из трех, а значит, число исходов равно разности объема общих номеров и объема номеров без подходящих цифр: \(1000 - 343 = 657\).

Таким образом, вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины будет содержать по крайней мере одну цифру из трех цифр, содержащихся в номере, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[
P = \dfrac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \dfrac{657}{1000} = 0.657
\]

Таким образом, вероятность составляет 0.657 или 65.7%.