1. Какова высота столба воды, при которой давление равно 760 мм рт. ст.? 2. Какова сила атмосферного давления

Yaroslav

22

1. Давление жидкости \(P\) зависит от высоты столба воды \(h\) по формуле гидростатического давления \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения. В данной задаче плотность жидкости не указана, поэтому предположим, что это вода. Плотность воды приблизительно равна \(1000 \, \text{кг/м}^3\), а ускорение свободного падения \(g\) можно принять равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Итак, чтобы найти высоту столба воды, достаточную для создания давления 760 мм рт. ст., нужно решить уравнение:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

Переведем давление из миллиметров ртутного столба в паскали, зная, что 1 мм рт. ст. = 133 Па:

\[760 \, \text{мм рт. ст.} \times 133 \, \text{Па/мм рт. ст.} = 101320 \, \text{Па}\]

Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно \(h\):

\[101320 \, \text{Па} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \times h\]
\[h = \frac{101320 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2}\]
\[h \approx 10,34 \, \text{м}\]

Таким образом, высота столба воды, при которой давление равно 760 мм рт. ст., составляет примерно 10,34 метра.

2. Сила \(F\) атмосферного давления можно найти, умножив давление \(P\) на площадь поршня \(A\), по формуле \(F = P \cdot A\).

В данной задаче давление атмосферы равно 100 кПа, а площадь поршня составляет 3 кв.см, что равно \(3 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\).

Подставим известные значения в формулу и решим:

\[F = 100 \, \text{кПа} \times 3 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\]
\[F = 30 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила атмосферного давления на поршень шприца площадью 3 кв.см равна 30 Н.

3. Чтобы перевести давление из миллиметров ртутного столба в гектопаскали, необходимо знать, что 1 мм рт. ст. = 0,133 гПа.

Переведем указанные значения в гектопаскали:

1 мм рт. ст. = \(1 \times 0,133 \, \text{гПа} = 0,133 \, \text{гПа}\)
730 мм рт. ст. = \(730 \times 0,133 \, \text{гПа} = 97,09 \, \text{гПа}\)
770 мм рт. ст. = \(770 \times 0,133 \, \text{гПа} = 102,41 \, \text{гПа}\)

Таким образом, соответствующие значения давления в гектопаскалях равны:

1 мм рт. ст. = 0,133 гПа = 0,0133 гПа
730 мм рт. ст. = 97,09 гПа
770 мм рт. ст. = 102,41 гПа

4*. Для вычисления давления на дно кастрюли, нам нужно знать силу давления \(P\), которую оказывает жидкость на площадь дна. Формула для вычисления давления – \(P = \frac{F}{A}\), где \(F\) – сила, равная весу жидкости, а \(A\) – площадь дна кастрюли.

В данном случае, нам дана масса воды, а не ее сила, поэтому для вычисления силы \(F\) будем использовать формулу \(F = m \cdot g\), где \(m\) – масса воды, \(g\) – ускорение свободного падения.

Масса воды равна 3 кг, а площадь дна кастрюли составляет 1000 кв.см, что равно \(1000 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\).

Теперь можем найти давление на дно кастрюли, подставив значения в формулу:

\[P = \frac{F}{A} = \frac{m \cdot g}{A}\]
\[P = \frac{3 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{1000 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}\]
\[P = 29,4 \, \text{кПа}\]

Таким образом, давление на дно кастрюли, если в нее налить 3 кг воды, составляет примерно 29,4 кПа.