1) Каково число значащих цифр в следующих числах: а) 0,39? б) 5,0300? в) 347|51≈? г) 24|321≈? 2) Найти верные

Sambuka

46

1) Чтобы найти число значащих цифр в заданных числах, нужно посмотреть на количество цифр, не учитывая ведущие нули и нули после запятой.

а) Число 0,39 имеет две значащие цифры.

б) Число 5,0300 также имеет две значащие цифры. Незначащие нули после запятой не влияют на количество значащих цифр.

в) Число 347|51 не записано точно, так как знак "|" обычно используется для обозначения периодической десятичной дроби. Если заменить "|" на пробел, число будет 347 51. Предположим, что это десятичная дробь, тогда в ней содержится пять значащих цифр.

г) То же самое справедливо и для числа 24 321, оно имеет пять значащих цифр.

2) Чтобы найти верные и сомнительные цифры в заданных числах, нужно определить, какие цифры могут быть точными и какие могут быть неточными.

а) Число x = 729,5 ± 1 означает, что это число может быть точным в пределах плюс-минус 1. Здесь верными цифрами являются все цифры, кроме последней (5), которая может быть сомнительной.

б) Число а = 679,3 ± 0,06 может быть точным в пределах плюс-минус 0,06. Верными цифрами являются все цифры, кроме последних двух (3 и 0), которые могут быть сомнительными.

3) Для округления числа 23,263 до ближайшей единицы, нужно посмотреть на десятичную часть числа. Если десятичная часть больше или равна 0,5, число округляется в большую сторону. Если десятичная часть меньше 0,5, число округляется в меньшую сторону. В данном случае десятичная часть (0,263) меньше 0,5, поэтому число округляется до 23.

Абсолютная погрешность - это разница между округленным значением и исходным значением. В данном случае, абсолютная погрешность равна |23 - 23,263| = 0,263.

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к исходному значению, умноженное на 100%. В данном случае, относительная погрешность равна (0,263 / 23) * 100% ≈ 1,14%.