1) Каково давление порохового газа при вылете пули в МПа, если объем порохового газа превышает объем твердого порошка

Ледяной_Огонь

61

1) Давление порохового газа при вылете пули можно рассчитать, используя уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа.

Сначала найдем количество вещества порохового газа. Поскольку объем порохового газа превышает объем твердого порошка в 83,1 раза, можно сказать, что количество вещества газа также будет 83,1 раз больше, чем количество вещества твердого порошка.

Твердый порошок имеет плотность 1,2 г/см3. Чтобы найти массу твердого порошка, нужно умножить его плотность на его объем. Объем твердого порошка можно найти, разделив площадь основания на высоту.

Пусть \(m\) - масса твердого порошка, \(V_p\) - объем порохового газа, \(V_s\) - объем твердого порошка, \(M\) - молярная масса газа.

Тогда \(m = V_s \cdot \text{плотность}\)
\(V_s = \dfrac{S}{h}\)
\(V_p = 83,1 \cdot V_s\)
\(n = \dfrac{m}{M}\)

Для данной задачи мы имеем \(M = 30\,г/моль\) и \(V_s = \dfrac{0,01м^2}{h}\), где \(h\) - неизвестная величина. Подставим все значения в уравнение.

\[
\begin{align*}
V_p &= 83,1 \cdot V_s \\
&= 83,1 \cdot \dfrac{0,01м^2}{h} \\
&= \dfrac{0,831м^2}{h}
\end{align*}
\]

Теперь найдем количество вещества газа:

\[
n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{\dfrac{0,831м^2}{h} \cdot 1,2г}{30г/моль}
\]

Так как \(PV = nRT\), можем решить это уравнение относительно давления \(P\):

\[
P = \dfrac{nRT}{V_p}
\]

Где \(R\) - универсальная газовая постоянная, равная \(8,314∙10^3 \dfrac{Дж}{моль∙К}\) (или \(8,314∙10^{-5} \dfrac{м^3∙атм}{моль∙К}\)) и \(T = 1000K\).

Подставим все известные значения в уравнение и найдем давление порохового газа при вылете пули в МПа:

\[
P = \dfrac{\dfrac{0,831м^2}{h} \cdot 1,2г \cdot 8,314∙10^3 \dfrac{Дж}{моль∙К} \cdot 1000К}{\dfrac{0,831м^2}{h}}
\]

2) Чтобы найти глубину, на которую погрузится прямоугольная коробка в воду, нужно рассмотреть силы, действующие на эту коробку.

Коробка окажется в равновесии, когда сила Архимеда, действующая на коробку и направленная вверх, будет равна силе тяжести, направленной вниз. Сила Архимеда определяется разностью плотностей жидкости и твердого тела, объем которого погружен в жидкость, умноженной на ускорение свободного падения.

Пусть \(h\) - глубина погружения коробки в воду, \(S\) - площадь основания коробки, \(m\) - масса груза, \(V\) - объем погруженной части коробки, \(\rho_{вода}\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения.

Тогда сила тяжести: \(F_{тяж} = m \cdot g\)

Объем погруженной части коробки можно найти, умножив площадь основания на глубину погружения: \(V = S \cdot h\)

Сила Архимеда: \(F_{Арх} = \rho_{вода} \cdot V \cdot g\)

В равновесии сила Архимеда равна силе тяжести: \(F_{Арх} = F_{тяж}\)

Подставим значения и найдем глубину погружения коробки в воду:

\[
\rho_{вода} \cdot S \cdot h \cdot g = m \cdot g
\]

Решим это уравнение относительно глубины \(h\):

\[
h = \dfrac{m}{\rho_{вода} \cdot S}
\]

Где \(\rho_{вода} = 1000 \dfrac{кг}{м^3}\) - плотность воды.

Подставим известные значения и найдем глубину \(h\) в метрах:

\[
h = \dfrac{0,2кг}{1000 \dfrac{кг}{м^3} \cdot 0,01м^2}
\]

Таким образом, глубина погружения коробки в воду составляет \(h\) метров.

3) Чтобы найти количество тепла, переданного одноатомному газу, можно воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме полученного тепла и совершенной работы.

Математически это можно записать как \(Q = \Delta U + W\), где \(Q\) - количество тепла, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа и \(W\) - работа, совершенная газом.

Известно, что при изохорном процессе (процессе при постоянном объеме) работа равна нулю (\(W = 0\)). Таким образом, уравнение примет вид: \(Q = \Delta U\).

Можно использовать формулу для изменения внутренней энергии идеального газа: \(\Delta U = \dfrac{3}{2} n R \Delta T\), где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для данной задачи количество вещества газа равно \(n = \dfrac{m}{M}\), где \(m = 40г\) - масса газа и \(M = 40 \dfrac{г}{моль}\) - молярная масса одноатомного газа (предположим, что это гелий).

Температура изменилась на \(\Delta T = 20K\).

Подставим все известные значения в уравнение и найдем количество тепла, переданного газу:

\[
Q = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T
\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, равная \(8,314∙10^3 \dfrac{Дж}{моль∙К}\) (или \(8,314∙10^{-5} \dfrac{м^3∙атм}{моль∙К}\)).

\[
Q = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{40г}{40 \dfrac{г}{моль}} \cdot 8,314∙10^3 \dfrac{Дж}{моль∙К} \cdot 20K
\]

Таким образом, количество тепла, переданного одноатомному газу, равно \(Q\) Дж.