1) Каково давление порохового газа при вылете пули в МПа, если объем порохового газа превышает объем твердого порошка

Ледяной_Огонь

61

1) Давление порохового газа при вылете пули можно рассчитать, используя уравнение состояния идеального газа $PV=nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная и $T$ - температура газа.

Сначала найдем количество вещества порохового газа. Поскольку объем порохового газа превышает объем твердого порошка в 83,1 раза, можно сказать, что количество вещества газа также будет 83,1 раз больше, чем количество вещества твердого порошка.

Твердый порошок имеет плотность 1,2 г/см3. Чтобы найти массу твердого порошка, нужно умножить его плотность на его объем. Объем твердого порошка можно найти, разделив площадь основания на высоту.

Пусть $m$ - масса твердого порошка, $V_p$ - объем порохового газа, $V_s$ - объем твердого порошка, $M$ - молярная масса газа.

Тогда $m=V_s\cdot \text{плотность}$
$V_s={\displaystyle \frac{S}{h}}$
$V_p=83,1\cdot V_s$
$n={\displaystyle \frac{m}{M}}$

Для данной задачи мы имеем $M=30г/моль$ и $V_s={\displaystyle \frac{0,01{м}^2}{h}}$, где $h$ - неизвестная величина. Подставим все значения в уравнение.

$$\begin{array}{rl}{V}_p& =83,1\cdot V_s\\ & =83,1\cdot {\displaystyle \frac{0,01{м}^2}{h}}\\ & ={\displaystyle \frac{0,831{м}^2}{h}}\end{array}$$

Теперь найдем количество вещества газа:

$$n={\displaystyle \frac{m}{M}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{0,831{м}^2}{h}}\cdot 1,2г}{30г/моль}}$$

Так как $PV=nRT$, можем решить это уравнение относительно давления $P$:

$$P={\displaystyle \frac{nRT}{V_p}}$$

Где $R$ - универсальная газовая постоянная, равная $8,314\bullet {10}^3{\displaystyle \frac{Дж}{моль\bullet К}}$ (или $8,314\bullet {10}^{-5}{\displaystyle \frac{{м}^3\bullet атм}{моль\bullet К}}$) и $T=1000K$.

Подставим все известные значения в уравнение и найдем давление порохового газа при вылете пули в МПа:

$$P={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{0,831{м}^2}{h}}\cdot 1,2г\cdot 8,314\bullet {10}^3{\displaystyle \frac{Дж}{моль\bullet К}}\cdot 1000К}{{\displaystyle \frac{0,831{м}^2}{h}}}}$$

2) Чтобы найти глубину, на которую погрузится прямоугольная коробка в воду, нужно рассмотреть силы, действующие на эту коробку.

Коробка окажется в равновесии, когда сила Архимеда, действующая на коробку и направленная вверх, будет равна силе тяжести, направленной вниз. Сила Архимеда определяется разностью плотностей жидкости и твердого тела, объем которого погружен в жидкость, умноженной на ускорение свободного падения.

Пусть $h$ - глубина погружения коробки в воду, $S$ - площадь основания коробки, $m$ - масса груза, $V$ - объем погруженной части коробки, ${\rho }_{вода}$ - плотность воды, $g$ - ускорение свободного падения.

Тогда сила тяжести: $F_{тяж}=m\cdot g$

Объем погруженной части коробки можно найти, умножив площадь основания на глубину погружения: $V=S\cdot h$

Сила Архимеда: $F_{Арх}={\rho }_{вода}\cdot V\cdot g$

В равновесии сила Архимеда равна силе тяжести: $F_{Арх}=F_{тяж}$

Подставим значения и найдем глубину погружения коробки в воду:

$${\rho }_{вода}\cdot S\cdot h\cdot g=m\cdot g$$

Решим это уравнение относительно глубины $h$:

$$h={\displaystyle \frac{m}{{\rho }_{вода}\cdot S}}$$

Где ${\rho }_{вода}=1000{\displaystyle \frac{кг}{{м}^3}}$ - плотность воды.

Подставим известные значения и найдем глубину $h$ в метрах:

$$h={\displaystyle \frac{0,2кг}{1000{\displaystyle \frac{кг}{{м}^3}}\cdot 0,01{м}^2}}$$

Таким образом, глубина погружения коробки в воду составляет $h$ метров.

3) Чтобы найти количество тепла, переданного одноатомному газу, можно воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме полученного тепла и совершенной работы.

Математически это можно записать как $Q=\mathrm{\Delta }U+W$, где $Q$ - количество тепла, $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии газа и $W$ - работа, совершенная газом.

Известно, что при изохорном процессе (процессе при постоянном объеме) работа равна нулю ($W=0$). Таким образом, уравнение примет вид: $Q=\mathrm{\Delta }U$.

Можно использовать формулу для изменения внутренней энергии идеального газа: $\mathrm{\Delta }U={\displaystyle \frac{3}{2}}nR\mathrm{\Delta }T$, где $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная и $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Для данной задачи количество вещества газа равно $n={\displaystyle \frac{m}{M}}$, где $m=40г$ - масса газа и $M=40{\displaystyle \frac{г}{моль}}$ - молярная масса одноатомного газа (предположим, что это гелий).

Температура изменилась на $\mathrm{\Delta }T=20K$.

Подставим все известные значения в уравнение и найдем количество тепла, переданного газу:

$$Q={\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{m}{M}}\cdot R\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $R$ - универсальная газовая постоянная, равная $8,314\bullet {10}^3{\displaystyle \frac{Дж}{моль\bullet К}}$ (или $8,314\bullet {10}^{-5}{\displaystyle \frac{{м}^3\bullet атм}{моль\bullet К}}$).

$$Q={\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{40г}{40{\displaystyle \frac{г}{моль}}}}\cdot 8,314\bullet {10}^3{\displaystyle \frac{Дж}{моль\bullet К}}\cdot 20K$$

Таким образом, количество тепла, переданного одноатомному газу, равно $Q$ Дж.