За сколько времени выделится такое же количество теплоты, если проводники в цепи, состоящей из трех одинаковых

Skvoz_Pyl

53

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. По этому закону сумма теплот, выделенных в двух различных состояниях системы, должна быть одинаковой.

Предположим, что в начальном состоянии системы первый проводник был подключен к источнику теплоты, и за время \(t\) он выделил тепло \(Q\).

Затем, когда проводники соединяются последовательно, текущий проходит через все три проводника. В этом случае теплота, выделяемая каждым проводником, будет одинаковой и равной \(Q_1\).

Таким образом, общая сумма теплоты, выделенной в новой системе, будет равной \(\sum_{i=1}^{3} Q_{i}\), где \(Q_{i}\) - теплота, выделяемая каждым проводником после их последовательного соединения.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма теплоты, выделенная в начальном состоянии, должна быть равна сумме теплоты, выделенной в новой системе. То есть \(Q = \sum_{i=1}^{3} Q_{i}\).

Поскольку проводники соединяются последовательно, сила тока через каждый из проводников будет одинаковой. Поэтому теплота, выделенная в каждом проводнике, пропорциональна продолжительности времени, на которое проводник был подключен к источнику.

Предположим, что время, в течение которого проводники соединены последовательно, составляет \(t_{total}\). Тогда продолжительность времени, на которое каждый проводник будет подключен к источнику, будет равна \(t_{total}/3\).

Теперь мы можем записать соотношение для теплоты, выделенной в новой системе:

\[Q = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = \left(\frac{t_{total}}{3}\right)Q_{1} + \left(\frac{t_{total}}{3}\right)Q_{2} + \left(\frac{t_{total}}{3}\right)Q_{3}\]

Поскольку \(Q_{1} = Q_{2} = Q_{3}\) (так как проводники одинаковые), мы можем записать:

\[Q = \left(\frac{t_{total}}{3}\right)(Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}) = \left(\frac{t_{total}}{3}\right) \cdot 3Q_{1} = t_{total}Q_{1}\]

Отсюда можно найти значение \(t_{total}\), выполнив следующие шаги:

\[t_{total} = \frac{Q}{Q_{1}}\]

Таким образом, время, в течение которого выделится такое же количество теплоты, если проводники будут соединены последовательно, равно \(\frac{Q}{Q_{1}}\), где \(Q\) - теплота, выделенная в начальном состоянии, а \(Q_{1}\) - теплота, выделенная одним из проводников при параллельном соединении.