№1 Каково количество дифракционных максимумов, которые можно наблюдать при использовании данной дифракционной решетки

Shustr

37

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

№1. Для определения количества дифракционных максимумов, которые можно наблюдать при использовании данной дифракционной решетки, нам понадобится использовать формулу дифракции решетки:

\[n\lambda = d \cdot \sin(\theta)\]

Где:
- \(n\) - порядок дифракционного максимума (номер максимума, который мы рассматриваем),
- \(\lambda\) - длина волны излучения,
- \(d\) - расстояние между штрихами дифракционной решетки,
- \(\theta\) - угол, под которым мы наблюдаем дифракционный максимум.

В задаче нам дано, что количество штрихов дифракционной решетки равно 1800 на 1 мм, что эквивалентно \(d = \frac{1}{1800 \cdot 10^{-3}}\) м.

Также нам дано, что длина волны излучения равна 350 нм, что эквивалентно \(\lambda = 350 \cdot 10^{-9}\) м.

Для нахождения максимально возможного порядка дифракционного максимума (\(n_{\text{max}}\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[n_{\text{max}} = \frac{d}{\lambda} + 1\]

Подставляя значения, получаем:

\[n_{\text{max}} = \frac{\frac{1}{1800 \cdot 10^{-3}}}{350 \cdot 10^{-9}} + 1\]

Вычисляя данное выражение, получаем, что максимальное количество дифракционных максимумов (\(n_{\text{max}}\)) равно около 171.

Таким образом, можно наблюдать до 171 дифракционного максимума при использовании данной дифракционной решетки.

№2. Для нахождения расстояния между узлами кристаллической решетки, применяем формулу дифракции Брэгга:

\[2d\sin(\theta) = m\lambda\]

Где:
- \(d\) - расстояние между узлами кристаллической решетки,
- \(\theta\) - угол дифракции,
- \(m\) - порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) - длина волны рентгеновских лучей.

В задаче указано, что рентгеновские лучи с длиной волны 2,8 нм дают максимум второго порядка под углом.

Подставляем значения в формулу:

\[2d\sin(\theta) = 2 \cdot 2,8 \cdot 10^{-9}\]

Учитывая, что для максимума второго порядка \(m = 2\), получаем:

\[d\sin(\theta) = 2,8 \cdot 10^{-9}\]

Так как у нас нет информации о значении угла дифракции \(\theta\), мы не можем точно определить расстояние между узлами кристаллической решетки (\(d\)) без дополнительных данных. Однако, если нам дано значение угла \(\theta\), мы сможем найти \(d\) с помощью данной формулы.