Во сколько раз изменится модуль импульса лодки, если её масса уменьшится в 6,7 раза, а скорость увеличится в 6,6 раза?

Lunnyy_Shaman_1070

34

Чтобы решить эту задачу, мы должны воспользоваться формулой для импульса объекта:
\[ P = m \cdot v \]
где P - импульс, m - масса объекта и v - скорость объекта.

Дано, что масса лодки уменьшается в 6,7 раза, а скорость увеличивается в 6,6 раза. Обозначим исходную массу лодки как m₀ и исходную скорость как v₀. Тогда новая масса лодки будет равна \( m = \frac{m₀}{6,7} \), а новая скорость будет равна \( v = 6,6 \cdot v₀ \).

Чтобы найти изменение модуля импульса лодки, мы сначала должны найти исходное значение импульса, а затем новое значение импульса. Давайте начнем с исходного значения импульса:

\( P₀ = m₀ \cdot v₀ \)

Теперь найдем новое значение импульса:

\( P = m \cdot v = \frac{m₀}{6,7} \cdot (6,6 \cdot v₀) \)

Давайте проведем вычисления:

\( P = \frac{m₀}{6,7} \cdot (6,6 \cdot v₀) = \frac{6,6 \cdot m₀ \cdot v₀}{6,7} \)

Таким образом, новое значение импульса равно \( \frac{6,6 \cdot m₀ \cdot v₀}{6,7} \) и оно отличается от исходного значения импульса в \( \frac{6,6}{6,7} \) раз.

Для лучшего понимания ответа, приведем численное значение. Пусть исходная масса лодки равна 100 кг, а исходная скорость равна 10 м/с. Тогда новая масса лодки будет \( m = \frac{100}{6,7} \approx 14,93 \) кг, а новая скорость будет \( v = 6,6 \cdot 10 = 66 \) м/с.

Исходный импульс лодки будет \( P₀ = 100 \cdot 10 = 1000 \) кг·м/с.

Новый импульс лодки будет \( P = \frac{6,6 \cdot 100 \cdot 10}{6,7} \approx 983,58 \) кг·м/с.

Таким образом, модуль импульса лодки изменится примерно в \( \frac{983,58}{1000} \approx 0,984 \) раз.

Итак, модуль импульса лодки изменится примерно в 0,984 раза.