1. Каково количество пятизначных телефонных номеров, состоящих только из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9, если повторяющиеся
1. Каково количество пятизначных телефонных номеров, состоящих только из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9, если повторяющиеся цифры запрещены, номер не может начинаться с 0, на первом и последнем месте должны стоять цифры 1 и 9, а цифры 5 и 7 должны находиться рядом?
8. В автомобильном клубе проводилась тренировка для восьми автогонщиков, которых обслуживали двенадцать автомехаников. Для участия в соревновании требуется выбрать двух автогонщиков, один из которых будет рулевым, и трех автомехаников. Сколько существует возможных вариантов сформировать команду для ралли?
9. Какое количество вариантов существует для разделения взвода из 18 солдат на две группы?
8. В автомобильном клубе проводилась тренировка для восьми автогонщиков, которых обслуживали двенадцать автомехаников. Для участия в соревновании требуется выбрать двух автогонщиков, один из которых будет рулевым, и трех автомехаников. Сколько существует возможных вариантов сформировать команду для ралли?
9. Какое количество вариантов существует для разделения взвода из 18 солдат на две группы?
Skvoz_Holmy 67
Решим каждую задачу по порядку:1. Количество пятизначных телефонных номеров можно найти, используя принцип комбинаторики. Для первой цифры (не может быть 0) у нас есть 5 вариантов выбора (1, 2, 3, 5, 7, 9). Для второй цифры (не может быть 5 и 7) у нас остаются 6 вариантов выбора. Аналогично для третьей и четвертой цифры у нас также будет 6 вариантов. Для пятой цифры (не может быть 0) у нас снова остаются 5 вариантов выбора. Умножим все варианты выбора и получим общее количество пятизначных телефонных номеров:
\(5 \times 6 \times 6 \times 6 \times 5 = 5400\)
Ответ: количество пятизначных телефонных номеров, удовлетворяющих условиям, равно 5400.
8. Чтобы найти количество возможных вариантов сформировать команду для ралли, мы должны рассмотреть каждую роль по отдельности. Для выбора рулевого из восьми автогонщиков у нас есть 8 вариантов. Затем для выбора трех автомехаников из двенадцати у нас есть сочетание. Комбинаторная формула для нахождения количества комбинаций без повторений заданного количества элементов из общего количества элементов:
\[{n\choose k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае: \(n = 12\) и \(k = 3\). Используя эту формулу, найдем количество комбинаций для выбора трех автомехаников:
\[{12\choose 3} = \frac{{12!}}{{3!(12-3)!}} = \frac{{12!}}{{3!9!}} = \frac{{12 \times 11 \times 10}}{{3 \times 2 \times 1}} = 220\]
Теперь мы можем умножить количество вариантов выбора рулевого и количество комбинаций выбора автомехаников, чтобы получить общее количество возможных комбинаций для команды:
\(8 \times 220 = 1760\)
Ответ: существует 1760 возможных вариантов сформировать команду для ралли.
9. К сожалению, вы не продолжили задачу номер 9. Пожалуйста, предоставьте условия задачи номер 9, и я буду рад помочь вам с решением.