1) Каково количество возможных вариантов состава бригад? 2) Сколько из них будет иметь такой состав, в котором рабочие

Мишутка

65

1) Для решения этой задачи нам необходимо знать количество рабочих и количество членов в бригаде. Пусть имеется N рабочих и M членов в бригаде. Тогда количество возможных вариантов состава бригад можно найти с помощью комбинаторики. По формуле сочетания без повторений получаем следующее:

\[{C_M^N} = \frac{{M!}}{{N! \cdot (M - N)!}}\]

2) Для подсчета количества вариантов состава бригад, в которых рабочие А, Б и В находятся вместе, мы можем рассмотреть эти трое работников как одного, получив следующую ситуацию: оставшихся работников будет N-3, а количество членов бригады будет M-1 (так как трое работников считаются одним членом). Тогда количество вариантов можно определить по формуле сочетания без повторений, где N-3 работника выбираются из M-1 членов бригады:

\[{C_{M-1}^{N-3}} = \frac{{(M-1)!}}{{(N-3)! \cdot (M-1 - (N-3))!}}\]

3) Для определения количества вариантов состава бригад, в которых работники D и E находятся вместе, мы рассмотрим их как одного работника. Тогда оставшихся работников будет N-1, а количество членов бригады будет M-1. Таким образом, количество вариантов можно определить по формуле сочетания без повторений, где N-1 работник выбирается из M-1 членов бригады:

\[{C_{M-1}^{N-1}} = \frac{{(M-1)!}}{{(N-1)! \cdot (M-1 - (N-1))!}}\]

4) Чтобы определить количество вариантов состава бригад, в которых работники А, Б и В находятся в разных бригадах по одному, мы сначала выбираем одного из них и помещаем его в одну из бригад: это можно сделать M способами. Затем выбираем второго работника и помещаем его в другую бригаду: это можно сделать (M-1) способами. И, наконец, выбираем последнего работника и помещаем его в оставшуюся бригаду: это можно сделать (M-2) способами. Таким образом, количество вариантов состава бригад, где работники А, Б и В находятся в разных бригадах по одному, будет равно произведению всех этих чисел:

\[M \cdot (M-1) \cdot (M-2)\]