Каким образом можно представить ((8x+5y)(5y-8x) в виде многочлена?

Primula

50

Чтобы представить выражение \((8x+5y)(5y-8x)\) в виде многочлена, мы можем использовать метод FOIL (произведение с использованием First, Outer, Inner, Last). Применение этого метода позволит нам раскрыть скобки и упростить выражение.

Шаг 1: Умножение First - умножаем первые члены в каждой скобке:
\((8x) \cdot (5y) = 40xy\)

Шаг 2: Умножение Outer - умножаем внешние члены:
\((8x) \cdot (-8x) = -64x^2\)

Шаг 3: Умножение Inner - умножаем внутренние члены:
\((5y) \cdot (5y) = 25y^2\)

Шаг 4: Умножение Last - умножаем последние члены в каждой скобке:
\((5y) \cdot (-8x) = -40xy\)

Теперь соберем все полученные члены вместе:
\(40xy - 64x^2 + 25y^2 - 40xy\)

Заметим, что члены \(40xy\) и \(-40xy\) имеют одинаковые коэффициенты и различный знак, поэтому они сокращаются:
\(40xy - 40xy = 0\)

Таким образом, наше исходное выражение можно представить в виде многочлена:
\(-64x^2 + 25y^2\)