1) Каково отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза, если диаметр первого в два раза больше диаметра второго?

Светик

67

1) Отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза можно определить, учитывая, что масса арбуза пропорциональна кубу его диаметра. Если диаметр первого арбуза в два раза больше диаметра второго арбуза, то его объем (а следовательно и масса) будет восемь раз больше объема (массы) второго арбуза. Следовательно, отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза будет 8:1.

2) Для нахождения площади поверхности шара с диаметром 12 см воспользуемся формулой для площади поверхности шара. Она выглядит следующим образом: \[S = 4\pi r^2\], где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14, а \(r\) - радиус шара.

Поскольку у нас дан диаметр 12 см, то радиус будет половиной диаметра, т.е. 6 см. Подставим значение радиуса в формулу: \[S = 4\pi \cdot 6^2\]

Вычислим значение: \[S = 4 \cdot 3.14 \cdot 6^2\]

Рассчитаем это: \[S = 4 \cdot 3.14 \cdot 36\]

Упростим выражение: \[S = 452.16\]

Итак, площадь поверхности шара с диаметром 12 см составляет 452.16 см².

3) Для нахождения радиуса сферы, если известна ее площадь, воспользуемся формулой для площади поверхности сферы: \[S = 4\pi r^2\]

В данной задаче сфера имеет площадь поверхности равную 3.14 дм².

Подставляя известные значения в формулу, получим: \[3.14 = 4\pi r^2\]

Разделим обе части уравнения на 4\(\pi\) и получим: \[r^2 = \frac{3.14}{4\pi}\]

Рассчитаем это значение: \[r^2 \approx 0.25\]

Теперь возьмём квадратный корень из обеих сторон уравнения: \[r \approx \sqrt{0.25}\]

Раскроем корень: \[r \approx 0.5\]

Итак, радиус сферы равен приблизительно 0.5 дм.

4) Для определения, требуется ли больше материала для никелирования одного шара с диаметром 8 см или для никелирования 15 шаров с диаметром 2 см каждый, рассмотрим площади поверхностей этих шаров.

Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле: \[S = 4\pi r^2\]

Для шара с диаметром 8 см, радиус будет половиной диаметра, т.е. равен 4 см. Рассчитаем площадь поверхности этого шара: \[S_1 = 4\pi \cdot 4^2\]

Для шара с диаметром 2 см, радиус будет половиной диаметра, т.е. равен 1 см. Рассчитаем площадь поверхности такого шара: \[S_2 = 4\pi \cdot 1^2\]

Вычислим значения: \[S_1 = 4 \cdot 3.14 \cdot 4^2\] и \[S_2 = 4 \cdot 3.14 \cdot 1^2\]

\[S_1 = 4 \cdot 3.14 \cdot 16 = 200.96\]

\[S_2 = 4 \cdot 3.14 \cdot 1 = 12.56\]

Таким образом, площадь поверхности одного шара с диаметром 8 см равна 200.96 см², а площадь поверхности одного шара с диаметром 2 см равна 12.56 см².

Для никелирования одного шара с диаметром 8 см требуется больше материала, чем для никелирования 15 шаров с диаметром 2 см каждый.