1) Каково отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза, если диаметр первого в два раза больше диаметра второго?

Светик

67

1) Отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза можно определить, учитывая, что масса арбуза пропорциональна кубу его диаметра. Если диаметр первого арбуза в два раза больше диаметра второго арбуза, то его объем (а следовательно и масса) будет восемь раз больше объема (массы) второго арбуза. Следовательно, отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза будет 8:1.

2) Для нахождения площади поверхности шара с диаметром 12 см воспользуемся формулой для площади поверхности шара. Она выглядит следующим образом: $$S=4\pi r^2$$, где $S$ - площадь поверхности шара, $\pi$ - математическая константа, приблизительно равная 3.14, а $r$ - радиус шара.

Поскольку у нас дан диаметр 12 см, то радиус будет половиной диаметра, т.е. 6 см. Подставим значение радиуса в формулу: $$S=4\pi \cdot 6^2$$

Вычислим значение: $$S=4\cdot 3.14\cdot 6^2$$

Рассчитаем это: $$S=4\cdot 3.14\cdot 36$$

Упростим выражение: $$S=452.16$$

Итак, площадь поверхности шара с диаметром 12 см составляет 452.16 см².

3) Для нахождения радиуса сферы, если известна ее площадь, воспользуемся формулой для площади поверхности сферы: $$S=4\pi r^2$$

В данной задаче сфера имеет площадь поверхности равную 3.14 дм².

Подставляя известные значения в формулу, получим: $$3.14=4\pi r^2$$

Разделим обе части уравнения на 4$\pi$ и получим: $$r^2=\frac{3.14}{4\pi }$$

Рассчитаем это значение: $$r^2\approx 0.25$$

Теперь возьмём квадратный корень из обеих сторон уравнения: $$r\approx \sqrt{0.25}$$

Раскроем корень: $$r\approx 0.5$$

Итак, радиус сферы равен приблизительно 0.5 дм.

4) Для определения, требуется ли больше материала для никелирования одного шара с диаметром 8 см или для никелирования 15 шаров с диаметром 2 см каждый, рассмотрим площади поверхностей этих шаров.

Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле: $$S=4\pi r^2$$

Для шара с диаметром 8 см, радиус будет половиной диаметра, т.е. равен 4 см. Рассчитаем площадь поверхности этого шара: $$S_1=4\pi \cdot 4^2$$

Для шара с диаметром 2 см, радиус будет половиной диаметра, т.е. равен 1 см. Рассчитаем площадь поверхности такого шара: $$S_2=4\pi \cdot 1^2$$

Вычислим значения: $$S_1=4\cdot 3.14\cdot 4^2$$ и $$S_2=4\cdot 3.14\cdot 1^2$$

$$S_1=4\cdot 3.14\cdot 16=200.96$$

$$S_2=4\cdot 3.14\cdot 1=12.56$$

Таким образом, площадь поверхности одного шара с диаметром 8 см равна 200.96 см², а площадь поверхности одного шара с диаметром 2 см равна 12.56 см².

Для никелирования одного шара с диаметром 8 см требуется больше материала, чем для никелирования 15 шаров с диаметром 2 см каждый.