1) Каково отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза, если диаметр первого в два раза больше диаметра второго?

  • 68
1) Каково отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза, если диаметр первого в два раза больше диаметра второго?
2) Найдите площадь поверхности шара с диаметром 12 см.
3) Найдите радиус сферы, если ее площадь равна 3,14 дм².
4) В каком случае требуется больше материала: для никелирования одного шара с диаметром 8 см или для никелирования 15 шаров с диаметром 2 см каждый?
Светик
67
1) Отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза можно определить, учитывая, что масса арбуза пропорциональна кубу его диаметра. Если диаметр первого арбуза в два раза больше диаметра второго арбуза, то его объем (а следовательно и масса) будет восемь раз больше объема (массы) второго арбуза. Следовательно, отношение веса первого арбуза к весу второго арбуза будет 8:1.

2) Для нахождения площади поверхности шара с диаметром 12 см воспользуемся формулой для площади поверхности шара. Она выглядит следующим образом: S=4πr2, где S - площадь поверхности шара, π - математическая константа, приблизительно равная 3.14, а r - радиус шара.

Поскольку у нас дан диаметр 12 см, то радиус будет половиной диаметра, т.е. 6 см. Подставим значение радиуса в формулу: S=4π62

Вычислим значение: S=43.1462

Рассчитаем это: S=43.1436

Упростим выражение: S=452.16

Итак, площадь поверхности шара с диаметром 12 см составляет 452.16 см².

3) Для нахождения радиуса сферы, если известна ее площадь, воспользуемся формулой для площади поверхности сферы: S=4πr2

В данной задаче сфера имеет площадь поверхности равную 3.14 дм².

Подставляя известные значения в формулу, получим: 3.14=4πr2

Разделим обе части уравнения на 4π и получим: r2=3.144π

Рассчитаем это значение: r20.25

Теперь возьмём квадратный корень из обеих сторон уравнения: r0.25

Раскроем корень: r0.5

Итак, радиус сферы равен приблизительно 0.5 дм.

4) Для определения, требуется ли больше материала для никелирования одного шара с диаметром 8 см или для никелирования 15 шаров с диаметром 2 см каждый, рассмотрим площади поверхностей этих шаров.

Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле: S=4πr2

Для шара с диаметром 8 см, радиус будет половиной диаметра, т.е. равен 4 см. Рассчитаем площадь поверхности этого шара: S1=4π42

Для шара с диаметром 2 см, радиус будет половиной диаметра, т.е. равен 1 см. Рассчитаем площадь поверхности такого шара: S2=4π12

Вычислим значения: S1=43.1442 и S2=43.1412

S1=43.1416=200.96

S2=43.141=12.56

Таким образом, площадь поверхности одного шара с диаметром 8 см равна 200.96 см², а площадь поверхности одного шара с диаметром 2 см равна 12.56 см².

Для никелирования одного шара с диаметром 8 см требуется больше материала, чем для никелирования 15 шаров с диаметром 2 см каждый.