1) Каково отношение времен заполнения первой и второй частей бака? 2) Найдите отношение объемов второй и первой частей

Darya

51

Для решения данной задачи нам понадобится предположить, что первая и вторая части бака заполняются с постоянным равномерным потоком жидкости.

1) Чтобы найти отношение времен заполнения первой и второй частей бака, рассмотрим следующее: допустим, что время заполнения первой части бака составляет \(t_1\) и соответствующий объем \(V_1\), а время заполнения второй части - \(t_2\) и объем \(V_2\).

Нам известно, что общий объем бака составляет \(V\) и равен сумме объемов первой и второй частей, то есть \(V = V_1 + V_2\).

Также мы можем сказать, что объемная скорость наполнения первой части бака равна объемной скорости наполнения второй части. Формально это можно записать как \(\frac{V_1}{t_1} = \frac{V_2}{t_2}\).

Из этого уравнения мы можем выразить отношение времен заполнения первой и второй частей бака:

\[
\frac{t_1}{t_2} = \frac{V_1}{V_2}
\]

2) Чтобы найти отношение объемов второй и первой частей бака, можно воспользоваться изначальным уравнением \(V = V_1 + V_2\) и подставить в него выражение для отношения времен заполнения:

\[
V = V_1 + V_2 = V_1 + \left(\frac{V_1}{\frac{t_1}{t_2}}\right) = V_1\left(1+\frac{1}{\frac{t_1}{t_2}}\right) = V_1\left(1+\frac{t_2}{t_1}\right)
\]

Теперь можно переписать это уравнение для отношения объемов:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{V_1\left(1+\frac{t_2}{t_1}\right) - V_1}{V_1} = \frac{t_2}{t_1}
\]

Таким образом, отношение объемов второй и первой частей бака равно отношению времен заполнения первой и второй частей.

Итак, ответы:
1) Отношение времен заполнения первой и второй частей бака равно \(\frac{t_1}{t_2}\).
2) Отношение объемов второй и первой частей бака равно \(\frac{t_2}{t_1}\).