1) Каково отношение времен заполнения первой и второй частей бака? 2) Найдите отношение объемов второй и первой частей

Darya

51

Для решения данной задачи нам понадобится предположить, что первая и вторая части бака заполняются с постоянным равномерным потоком жидкости.

1) Чтобы найти отношение времен заполнения первой и второй частей бака, рассмотрим следующее: допустим, что время заполнения первой части бака составляет $t_1$ и соответствующий объем $V_1$, а время заполнения второй части - $t_2$ и объем $V_2$.

Нам известно, что общий объем бака составляет $V$ и равен сумме объемов первой и второй частей, то есть $V=V_1+V_2$.

Также мы можем сказать, что объемная скорость наполнения первой части бака равна объемной скорости наполнения второй части. Формально это можно записать как $\frac{V_1}{t_1}=\frac{V_2}{t_2}$.

Из этого уравнения мы можем выразить отношение времен заполнения первой и второй частей бака:

$$\frac{t_1}{t_2}=\frac{V_1}{V_2}$$

2) Чтобы найти отношение объемов второй и первой частей бака, можно воспользоваться изначальным уравнением $V=V_1+V_2$ и подставить в него выражение для отношения времен заполнения:

$$V=V_1+V_2=V_1+\left(\frac{V_1}{\frac{t_1}{t_2}}\right)=V_1(1+\frac{1}{\frac{t_1}{t_2}})=V_1(1+\frac{t_2}{t_1})$$

Теперь можно переписать это уравнение для отношения объемов:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{V_1(1+\frac{t_2}{t_1})-V_1}{V_1}=\frac{t_2}{t_1}$$

Таким образом, отношение объемов второй и первой частей бака равно отношению времен заполнения первой и второй частей.

Итак, ответы:
1) Отношение времен заполнения первой и второй частей бака равно $\frac{t_1}{t_2}$.
2) Отношение объемов второй и первой частей бака равно $\frac{t_2}{t_1}$.