Яка є перша космічна швидкість для Марса, якщо його маса становить 0,107 маси Землі, а радіус - 0,531 радіуса Землі?

Sovenok

30

Первая космическая скорость для планеты Марс определяется как минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог оставаться на орбите вокруг Марса без дополнительной тяги. Чтобы рассчитать первую космическую скорость для Марса, мы можем использовать формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}},\]

где \(v\) - первая космическая скорость, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Марса, а \(r\) - радиус Марса.

В нашем случае, задано что масса Марса составляет 0,107 массы Земли (\(M = 0,107 \cdot M_{\text{Земли}}\)), а радиус Марса составляет 0,531 радиуса Земли (\(r = 0,531 \cdot r_{\text{Земли}}\)).

Теперь подставим значения в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot (0,107 \cdot M_{\text{Земли}})}}{{0,531 \cdot r_{\text{Земли}}}}}\]

Чтобы получить численное значение, нам необходимо знать конкретные значения гравитационной постоянной (\(G\)), массы Земли (\(M_{\text{Земли}}\)) и радиуса Земли (\(r_{\text{Земли}}\)). Эти значения можно найти в специальных таблицах или использовать стандартные значения, которые приняты в физике:

\(G = 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\),
\(M_{\text{Земли}} = 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг}\),
\(r_{\text{Земли}} = 6,371 \times 10^{6} \, \text{м}\).

Подставив значения, получим:

\[v = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot (0,107 \cdot 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{0,531 \cdot 6,371 \times 10^{6} \, \text{м}}}}\]

Окончательное численное значение первой космической скорости для Марса может быть найдено, путем подсчета этого выражения.