1. Каково положение точек а(1; -2) и в(4; 6) относительно окружности с уравнением (х – 4)2 + (у – 1)2 = 25? 2. Какое
1. Каково положение точек а(1; -2) и в(4; 6) относительно окружности с уравнением (х – 4)2 + (у – 1)2 = 25?
2. Какое будет уравнение окружности с центром в точке с(-5; 2) и радиусом 4 ед.?
3. Какое будет уравнение окружности с центром в точке в(3; -2) и проходящей через точку а(-1; -4)?
4. Какое будет уравнение окружности с диаметром mn, если м(-2; 1) и n(4; y)?
2. Какое будет уравнение окружности с центром в точке с(-5; 2) и радиусом 4 ед.?
3. Какое будет уравнение окружности с центром в точке в(3; -2) и проходящей через точку а(-1; -4)?
4. Какое будет уравнение окружности с диаметром mn, если м(-2; 1) и n(4; y)?
Sumasshedshiy_Sherlok_6715 39
Задача 1:Чтобы определить положение точки относительно окружности, нужно подставить координаты точки в уравнение окружности и проверить, выполняется ли равенство.
В данном случае, уравнение окружности имеет вид
\((x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 25\)
Подставляем координаты точки а(1; -2) в это уравнение:
\((1 - 4)^2 + (-2 - 1)^2 = (-3)^2 + (-3)^2 = 9 + 9 = 18\)
Поскольку полученное число не равно 25, то точка а(1; -2) находится вне окружности.
Теперь подставляем координаты точки в(4; 6):
\((4 - 4)^2 + (6 - 1)^2 = 0^2 + 5^2 = 0 + 25 = 25\)
Полученное число равно 25, значит точка в(4; 6) лежит на окружности.
Задача 2:
Чтобы найти уравнение окружности с заданным центром и радиусом, нужно использовать формулу:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
В данном случае, центр окружности задан точкой с(-5; 2), а радиус равен 4. Подставляем эти значения в формулу:
\((x - (-5))^2 + (y - 2)^2 = 4^2\)
\((x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 16\)
Полученное уравнение описывает окружность с центром в точке с(-5; 2) и радиусом 4 ед.
Задача 3:
Чтобы найти уравнение окружности с заданным центром и проходящей через заданную точку, нужно использовать формулу:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
В данном случае, центр окружности задан точкой в(3; -2), а точка а(-1; -4) лежит на окружности. Чтобы найти радиус, можно использовать расстояние между центром и точкой а по формуле расстояния между точками:
\(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
где (x1, y1) - координаты центра, (x2, y2) - координаты точки а.
Подставляем значения:
\(r = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (-4 - (-2))^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}\)
Теперь подставляем центр и радиус в уравнение:
\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (2 \sqrt{5})^2\)
\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 20\)
Полученное уравнение описывает окружность с центром в точке в(3; -2) и проходящей через точку а(-1; -4).
Задача 4:
Если известны координаты концов диаметра окружности, то можно найти координаты центра окружности путем нахождения средней точки между этими концами. Затем, используя полученные координаты центра, можно найти радиус окружности по формуле расстояния между центром и одним из концов диаметра.
В данном случае, координаты концов диаметра m(-2; 1) и n(4; ?) не указаны. Пожалуйста, дополните условие задачи, указав координату n, чтобы я мог решить задачу.