Каково значение выражения |15-x|-|12x|?

Вечный_Мороз

65

Конечно, я рад помочь с решением задачи! Давайте начнем.

Выражение |15-x|-|12x| представляет собой разность модулей двух выражений. Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два случая: когда \(15-x\) больше или равно нулю и когда \(15-x\) меньше нуля.

Первый случай: \(15-x \geq 0\). В этом случае модуль \(|15-x|\) просто равен значению \(15-x\). Также, поскольку значение \(12x\) всегда неотрицательно (так как \(12x\) является произведением положительного числа 12 и \(x\)), модуль \(|12x|\) также равен \(12x\). Тогда выражение превращается в:
\[|15-x|-|12x| = (15-x) - (12x) = 15 - x - 12x\]

Второй случай: \(15-x < 0\). В этом случае модуль \(|15-x|\) равен противоположному значению \(-(15-x)\), то есть \(-15 + x\). Продолжаем далее и получаем:
\( -|12x| = -12x\)

Теперь мы можем собрать оба случая вместе, используя условие \(15-x < 0\) и \(15-x \geq 0\) для разделения значений в зависимости от \(x\). Общее выражение будет выглядеть так:
\[|15-x|-|12x| = \begin{cases} 15 - x - 12x, & \text{если } 15-x \geq 0 \\ -15 + x - 12x, & \text{если } 15-x < 0 \end{cases}\]

Теперь давайте продолжим и упростим это выражение.

Если \(15-x \geq 0\), то значение выражения будет:
\[15 - x - 12x = 15 - 13x\]

Если \(15-x < 0\), то значение выражения будет:
\(-15 + x - 12x = -15 - 11x\)

Таким образом, окончательный ответ будет зависеть от значения \(x\):

Если \(x \geq 15\), то значение выражения |15-x|-|12x| равно \(15 - 13x\).

Если \(x < 15\), то значение выражения |15-x|-|12x| равно \(-15 - 11x\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти значение выражения |15-x|-|12x|. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!