1) Каково распределение вероятностей случайной величины Х, которая определяет количество контрольных работ, выполненных

Raduga_Na_Zemle

32

1) Рассмотрим задачу о распределении вероятностей случайной величины Х, которая определяет количество контрольных работ, выполненных в срок четырьмя студентами.

Из условия известно, что в среднем 40% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Давайте обозначим эту вероятность как \(P(X = x)\), где \(x\) - количество контрольных работ, выполненных в срок студентами.

Для определения конкретной вероятности нужно знать, каково количество студентов в потоке. Пусть это количество обозначается как \(n\).

Тогда вероятность выполнения \(x\) контрольных работ в срок будет равна \(_nC_x \cdot 0.4^x \cdot 0.6^{(n-x)}\), где \(_nC_x\) - число сочетаний из \(n\) по \(x\).

На этом этапе мы можем предложить студентам использовать формулы для вычисления сочетаний и степеней в задаче.

Шаги решения задачи:
1. Определить количество студентов в потоке (\(n\)).
2. Вычислить вероятность выполнения каждого возможного количества контрольных работ, используя формулу: \(_nC_x \cdot 0.4^x \cdot 0.6^{(n-x)}\).
3. Получить распределение вероятностей случайной величины Х для заданных значений \(n\) и \(x\).

2) Теперь рассмотрим задачу о плотности распределения вероятностей случайной величины Х, которая представляет время прихода пассажира на станцию.

Из условия известно, что электропоезда движутся с интервалом в 11 минут, и время прихода пассажира равновероятно варьируется в интервале от 0 до 11 минут. Давайте обозначим случайную величину Х как время прихода пассажира на станцию.

Для определения плотности распределения вероятностей, нам необходимо знать допустимый диапазон значений случайной величины Х, который в данном случае составляет от 0 до 11 минут.

Плотность распределения вероятностей будет равномерной (равновероятной) на заданном интервале [0, 11]. Функция плотности распределения будет равна \(\frac{1}{b-a}\) на этом интервале, где \(a\) и \(b\) - границы интервала.

В данной задаче интервал равен [0, 11], поэтому функция плотности распределения будет равна \(\frac{1}{11-0} = \frac{1}{11}\).

Теперь мы можем перейти к вычислению вероятности того, что пассажир будет ждать электропоезд менее 5 минут.

Шаги решения задачи:
1. Определить функцию плотности распределения вероятностей на интервале [0, 11]. В данном случае, функция плотности равна \(\frac{1}{11}\).
2. Вычислить вероятность того, что пассажир будет ждать электропоезд менее 5 минут, используя формулу: \(\int_0^5 \frac{1}{11} dx\).
3. Вычислить значение интеграла и получить вероятность.

Помните, что использование интеграла может быть сложным для школьников, поэтому мы можем предложить им использовать формулу для вычисления площади прямоугольника для данной задачи.

Надеюсь, мои пояснения помогут вам понять и решить данные задачи.