Каково значение выражения 8b^2/ a^2-9:8b/a+3 при а =3,5

Orel_4325

22

Чтобы найти значение выражения \( \frac{8b^2}{a^2-9} : \frac{8b}{a+3} \) при \( a = 3,5 \), мы должны подставить значение \( a \) и рассчитать результат по шагам.

Шаг 1: Подставим значение \( a = 3,5 \) в числитель и знаменатель первой дроби:
\( \frac{8b^2}{(3,5)^2-9} \)

Шаг 2: Вычислим числитель:
Чтобы упростить числитель, возьмем 8 как общий множитель:
\( 8 \cdot \frac{b^2}{(3,5)^2-9} \)

Шаг 3: Вычислим знаменатель:
Выполним вычисления в знаменателе:
\( (3,5)^2-9 = 12,25-9 = 3,25 \)

Шаг 4: Заменим найденные значения числителя и знаменателя в исходном выражении:
\( 8 \cdot \frac{b^2}{3,25} : \frac{8b}{3,5+3} \)

Шаг 5: Упростим дроби в выражении:
Чтобы делить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй:
\( 8 \cdot \frac{b^2}{3,25} \cdot \frac{3,5+3}{8b} \)

Шаг 6: Упростим числители и знаменатели:
В числителе сокращаем 8-ки:
\( \frac{b^2}{3,25} \cdot \frac{6,5}{b} \)
Здесь \( b^2 \) сокращается с \( b \):
\( \frac{b}{3,25} \cdot 6,5 \)

Шаг 7: Но нам нужно найти значение этого выражения при \( a = 3,5 \), поэтому мы должны также подставить это значение для переменной \( b \).

\( \frac{b}{3,25} \cdot 6,5 \), при \( a = 3,5 \) и \( b = 3,5 \):
\( \frac{3,5}{3,25} \cdot 6,5 \)

Шаг 8: Вычислим это выражение:
\( \frac{3,5}{3,25} \cdot 6,5 = 2,15 \cdot 6,5 = 13,975 \)

Итак, значение данного выражения при \( a = 3,5 \) равно 13,975.