1) Каково расстояние от точки К(-8;15) до оси абсцисс? 2) Каково расстояние от точки К(-8;15) до оси ординат? 3) Каково

Zagadochnyy_Paren_7304

44

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Задача состоит в определении расстояния от точки К(-8;15) до оси абсцисс. Ось абсцисс - это горизонтальная линия, проходящая через ноль на графике координатной плоскости. Чтобы найти расстояние от точки К до оси абсцисс, нам нужно спроецировать эту точку на ось абсцисс и измерить расстояние между ними.

Так как точка К(-8;15) находится над осью абсцисс (так как вторая координата равна 15), ее проекция на ось абсцисс будет находиться прямо над ней. Для простоты представим, что точка К лежит в плоскости координат и отбросим высоту точки К.

Теперь, поскольку мы отбросили высоту, координата y стала равной 0, а координата x осталась той же, равной -8. Таким образом, рассматривая полученную проекцию, мы видим точку P(-8;0), которая лежит на оси абсцисс.

Чтобы найти расстояние между точкой К и осью абсцисс, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на графике координатной плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

где d - расстояние между двумя точками, (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки.

В нашем случае, (x1, y1) = (-8, 15), (x2, y2) = (-8, 0). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = \sqrt{{(-8 - (-8))^2 + (0 - 15)^2}} = \sqrt{{0^2 + (-15)^2}} = \sqrt{225} = 15\]

Итак, расстояние от точки К(-8;15) до оси абсцисс равно 15.

2) Теперь решим задачу о расстоянии от точки К(-8;15) до оси ординат. Ось ординат - это вертикальная линия, также проходящая через ноль на графике координатной плоскости.

Точка К(-8;15) находится слева от оси ординат (так как первая координата равна -8), поэтому ее проекция на ось ординат будет располагаться прямо рядом с ней. Подобно предыдущему решению задачи, отбросим ширину точки К и представим точку К в плоскости координат.

После отбрасывания ширины, координата x становится равной 0, а координата y остается той же, равной 15. Таким образом, мы видим точку Q(0;15), которая лежит на оси ординат.

Теперь воспользуемся той же формулой расстояния между двумя точками на графике координатной плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

где d - расстояние между двумя точками, (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки.

В нашем случае, (x1, y1) = (-8, 15), (x2, y2) = (0, 15). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = \sqrt{{(0 - (-8))^2 + (15 - 15)^2}} = \sqrt{{8^2 + 0^2}} = \sqrt{64} = 8\]

Итак, расстояние от точки К(-8;15) до оси ординат равно 8.

3) Наконец, решим задачу о расстоянии от точки К(-8;15) до начала координат, которое является самым коротким расстоянием между этой точкой и осями.

Мы уже воспользовались идеей о проекции точки К на оси, поэтому для решения этой задачи нам не понадобится дополнительных шагов.

Расстояние от точки К до начала координат будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного точкой К, осью абсцисс и осью ординат.

Мы уже знаем значения катетов этого треугольника: длина оси абсцисс равна 15, а длина оси ординат равна 8.

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника:

\[c = \sqrt{{a^2 + b^2}}\]

Где c - гипотенуза, а и b - катеты.

\[c = \sqrt{{15^2 + 8^2}} = \sqrt{{225 + 64}} = \sqrt{289} = 17\]

Таким образом, расстояние от точки К(-8;15) до начала координат равно 17.