Каково отношение высоты цилиндра к диаметру его основания, если боковая поверхность цилиндра составляет 2/5 площади

Hvostik

23

Для начала, давайте определимся с формулами, которые нам понадобятся для решения задачи:

Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой: \(S_{\text{бп}} = 2\pi r h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Площадь сферы можно найти по формуле: \(S_{\text{сф}} = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы.

Теперь, у нас есть информация, что боковая поверхность цилиндра составляет \(2/5\) площади сферы. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{{S_{\text{бп}}}}{{S_{\text{сф}}}} = \frac{2}{5}\)

Подставим формулы площадей и получим:

\(\frac{{2\pi r h}}{{4\pi r^2}} = \frac{2}{5}\)

Упростим это уравнение, сократив \(\pi\):

\(\frac{{2rh}}{{4r^2}} = \frac{2}{5}\)

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{{rh}}{{2r^2}} = \frac{2}{5}\)

Сократим \(r\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{h}{{2r}} = \frac{2}{5}\)

Таким образом, у нас получилось уравнение, которое связывает высоту цилиндра \(h\) и радиус его основания \(r\):

\(\frac{h}{{2r}} = \frac{2}{5}\)

Для того, чтобы найти отношение высоты цилиндра к диаметру его основания, нам нужно сначала найти выражение для диаметра \(d\) основания цилиндра.

Диаметр \(d\) равен удвоенному радиусу \(r\), то есть \(d = 2r\). Можем заменить \(d\) в уравнении:

\(\frac{h}{d} = \frac{2}{5}\)

Теперь мы можем выразить отношение высоты к диаметру:

\(\frac{h}{d} = \frac{2}{5}\)

Ответ: Отношение высоты цилиндра к диаметру его основания равно \(\frac{2}{5}\).