1) Каково значение выражения 49cos2a, если cos a равен 6/7? 2) Чему равно выражение 3cos(3п-b)-3sin(п/2+b) делить

Лягушка

56

Конечно, я с удовольствием помогу! Давайте начнем с первой задачи.

1) Нам дано значение cos a, которое равно 6/7. Мы должны вычислить значение выражения 49cos2a.

У нас есть формула тригонометрии, связывающая cos2a и cos a:

cos2a = 2cos^2 a - 1

Подставим значение cos a в формулу:

cos2a = 2 * (6/7)^2 - 1

Давайте решим эту формулу:

cos2a = 2 * 36/49 - 1
cos2a = 72/49 - 1
cos2a = 72/49 - 49/49
cos2a = (72 - 49) / 49
cos2a = 23/49

Итак, значение выражения 49cos2a равно 23/49.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Мы должны найти значение выражения (3cos(3π - b) - 3sin(π/2 + b)) / (5 cos(b - 3π)).

Для начала, давайте раскроем косинусы и синусы с помощью формул приведения тригонометрии.

cos(3π - b) = cos 3π cos b + sin 3π sin b
cos 3π = -1 и sin 3π = 0, поэтому получаем:
cos(3π - b) = -cos b

sin(π/2 + b) = sin π/2 cos b + cos π/2 sin b
sin π/2 = 1 и cos π/2 = 0, поэтому получаем:
sin(π/2 + b) = cos b

Подставим эти значения в выражение:

(3(-cos b) - 3cos b) / (5cos(b - 3π))

Упростим числитель:

(-3cos b - 3cos b) / (5cos(b - 3π))
-6cos b / (5cos(b - 3π))

Теперь упростим знаменатель:

cos(b - 3π) = cos b cos 3π + sin b sin 3π
cos 3π = -1 и sin 3π = 0, поэтому получаем:
cos(b - 3π) = cos b

Подставим это значение:

-6cos b / (5cos b)

Итак, значение выражения (3cos(3π - b) - 3sin(π/2 + b)) / (5cos(b - 3π)) равно -6/5.

Надеюсь, теперь задачи стали более понятными для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.