Какие элементы входят в множества А, B, C? Найти значения выражений , , , , где А - множество делителей числа 12

Yachmenka

63

Давайте начнем с определения каждого из множеств и их элементов.

Множество А - множество делителей числа 12. Чтобы найти все элементы этого множества, мы должны найти все числа, на которые 12 делится без остатка. Делители числа 12 это: 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Вы можете проверить, что каждое из этих чисел делит 12 без остатка.

Множество B - множество корней уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\). Чтобы найти элементы этого множества, мы должны найти значения x, которые являются корнями данного уравнения. Для этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

где a, b и c это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, a = 1, b = 4 и c = 3. Подставляя значения в формулу дискриминанта, мы получим:

\[
D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
\]

Поскольку дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня. Используя формулу для нахождения корней:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
\]

мы можем вычислить значения корней:

\[
x_1 = \frac{{-4 + \sqrt{4}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-4 + 2}}{{2}} = -1
\]

\[
x_2 = \frac{{-4 - \sqrt{4}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-4 - 2}}{{2}} = -3
\]

Таким образом, множество B состоит из двух элементов: -1 и -3.

Множество C - множество нечетных чисел. Чтобы найти элементы этого множества, мы должны отобрать все числа, которые не делятся на 2 без остатка. Все нечетные числа не делятся на 2 без остатка, поэтому множество C будет содержать все нечетные числа.

Теперь, осталось вычислить значения выражений, используя данные множества.

Выражение \(A \cup B\) представляет объединение множеств А и В и содержит все элементы, которые находятся в множестве А или в множестве В (или в обоих). В нашем случае, объединение множеств А и В будет содержать все делители 12 (элементы множества А) вместе с элементами множества В (-1 и -3). Таким образом, \(A \cup B\) будет содержать следующие элементы: 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -3.

Выражение \(A \cap C\) представляет пересечение множеств А и C, то есть все элементы, которые находятся одновременно и в множестве А, и в множестве C. В нашем случае, пересечение множеств А и С будет содержать только те делители числа 12, которые также являются нечетными числами. Единственным таким делителем является число 3. Таким образом, \(A \cap C\) будет содержать только элемент 3.

Выражение \(B \cap C\) представляет пересечение множеств В и C, то есть все элементы, которые находятся одновременно и в множестве В, и в множестве C. В нашем случае, пересечение множеств В и С будет пустым множеством, потому что множество В не содержит нечетных чисел. Таким образом, \(B \cap C\) будет пустым множеством.

Выражение \(A \setminus C\) представляет разность множеств А и C, то есть все элементы, которые находятся в множестве А, но не принадлежат множеству C. В нашем случае, разность множеств А и С будет содержать все делители числа 12, за исключением нечетных чисел. Таким образом, \(A \setminus C\) будет содержать следующие элементы: 1, 2, 4, 6, 12.

Выражение \(A \cup B \setminus C\) представляет объединение множеств А и В, за исключением элементов, которые принадлежат множеству C. В нашем случае, это будет объединение всех делителей числа 12 и элементов множества В, за исключением нечетных чисел. Таким образом, \(A \cup B \setminus C\) будет содержать следующие элементы: 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -3.

Учтите, что я использовал обозначения \(\cup\), \(\cap\) и \(\setminus\) для обозначения операций объединения, пересечения и разности множеств соответственно. Эти символы используются для более краткого представления операций множеств, чтобы сделать запись более компактной.