1) Каковы будут заряды и разность потенциалов батареи, если два конденсатора емкостью 5 и 7 мкФ, подсоединенные

  • 4
1) Каковы будут заряды и разность потенциалов батареи, если два конденсатора емкостью 5 и 7 мкФ, подсоединенные последовательно к источнику с разностью потенциалов 200 В, отсоединить от источника и соединить их параллельно?
2) Определить емкость конденсатора, если конденсатор с парафиновым диэлектриком (е=2) заряжен до разности потенциалов 150 В, а напряженность поля внутри конденсатора составляет 6 кВ/м, а площадь пластин - 6 см².
Robert
19
1) Перед тем, как решить эту задачу, нам понадобятся формулы для нахождения заряда на конденсаторе и разности потенциалов на нем. Для конденсатора с емкостью \(C\) и зарядом \(Q\) разность потенциалов \(V\) на нем определяется следующим образом:

\[V = \frac{Q}{C}\]

Сначала рассмотрим ситуацию, когда конденсаторы подсоединены последовательно. В этом случае эквивалентная емкость \(C_{\text{экв}}\) системы может быть найдена по формуле:

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\]

Подставим значения емкостей \(C_1 = 5\) мкФ и \(C_2 = 7\) мкФ:

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7}\]

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{7 + 5}{35}\]

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{12}{35}\]

Теперь найдем эквивалентную емкость \(C_{\text{экв}}\):

\[C_{\text{экв}} = \frac{35}{12} = 2.9167\, \text{мкФ}\]

Теперь можно найти разность потенциалов \(V\) на батарее:

\[V = \frac{Q}{C_{\text{экв}}}\]

Подставим \(Q = C_{\text{экв}} \cdot V = 2.9167 \, \text{мкФ} \cdot 200 \, \text{В}\):

\[V = 2.9167 \, \text{мкФ} \cdot 200 \, \text{В} = 583.34 \, \text{мкКл}\]

Таким образом, разность потенциалов на батарее составляет 583.34 мкКл.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда конденсаторы соединены параллельно. В этом случае эквивалентная емкость \(C_{\text{экв}}\) системы может быть найдена по формуле:

\[C_{\text{экв}} = C_1 + C_2\]

Подставим значения емкостей \(C_1 = 5\) мкФ и \(C_2 = 7\) мкФ:

\[C_{\text{экв}} = 5 \, \text{мкФ} + 7 \, \text{мкФ} = 12 \, \text{мкФ}\]

Теперь можно найти разность потенциалов \(V\) на батарее:

\[V = \frac{Q}{C_{\text{экв}}}\]

Подставим \(Q = C_{\text{экв}} \cdot V = 12 \, \text{мкФ} \cdot 200 \, \text{В}\):

\[V = 12 \, \text{мкФ} \cdot 200 \, \text{В} = 2400 \, \text{мкКл}\]

Таким образом, разность потенциалов на батарее составляет 2400 мкКл.

2) Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для емкости конденсатора, использующей разность потенциалов \(V\), напряженность поля \(E\), и площадь пластин конденсатора \(A\):

\[C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}\]

Где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\), \(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость, \(A\) - площадь пластин конденсатора, а \(d\) - расстояние между пластинами.

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) (2) A}{150 \, \text{В}/6 \times 10^3 \, \text{В/м}}\]

\[C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) (2) A}{25 \, \text{м}}\]

\[C = (7.08 \times 10^{-13} \, \text{Ф}) \frac{A}{\text{м}}\]

А так как нам нужно найти емкость, а не выразить ее через площадь, то можно написать просто:

\[C = 7.08 \times 10^{-13} \, \text{Ф}\]

Таким образом, емкость конденсатора равна \(7.08 \times 10^{-13}\) Ф.