1. Каковы площадь круга и окружности, ограничивающей его, если сторона квадрата, который описывает его, равна 6

Mishutka

10

Конечно, давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы найти площадь круга, нам необходимо знать его радиус или диаметр. В данной задаче мы имеем сторону квадрата, который описывает круг. Если сторона квадрата равна 6 см, то диаметр круга будет равен длине стороны. Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, радиус круга будет равен половине длины стороны квадрата.

\(Радиус = \frac{ДлинаСтороны}{2}\)

\(Радиус = \frac{6 \, \text{см}}{2} = 3 \, \text{см}\)

Теперь, используя формулу площади круга \(S = \pi \cdot r^2\), где \(\pi\) - приближенное значение числа π (пи), а \(r\) - радиус круга, мы можем вычислить площадь круга:

\(S = \pi \cdot 3^2\)

\(S = 9 \pi \, \text{см}^2\)

Окружность, ограничивающая круг, будет иметь такой же диаметр, что и круг. Поэтому диаметр окружности будет равен 6 см, и радиус будет равен половине диаметра, или 3 см. С помощью формулы длины окружности \(L = 2\pi \cdot r\) мы можем вычислить длину окружности:

\(L = 2\pi \cdot 3 \, \text{см}\)

\(L = 6\pi \, \text{см}\)

Таким образом, площадь круга ограниченной окружности составляет \(9\pi \, \text{см}^2\), а длина окружности составляет \(6\pi \, \text{см}\).

2. Для нахождения длины дуги окружности с заданным радиусом и центральным углом, мы используем формулу \(L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot r\), где \(L\) - длина дуги, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус окружности.

В данном случае, радиус окружности равен 10 см, а центральный угол равен 150º. Подставим значения в формулу:

\(L = \frac{150}{360} \cdot 2\pi \cdot 10 \, \text{см}\)

\(L = \frac{5}{12} \cdot 20\pi \, \text{см}\)

\(L = \frac{100}{12}\pi \, \text{см}\)

Таким образом, длина дуги окружности составляет \(\frac{100}{12}\pi \, \text{см}\).

Теперь давайте найдем площадь соответствующего кругового сектора. Так как мы знаем радиус окружности, а центральный угол, мы можем использовать формулу площади кругового сектора \(S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2\):

\(S = \frac{150}{360} \cdot \pi \cdot 10^2\)

\(S = \frac{5}{12} \cdot 100\pi \, \text{см}^2\)

\(S = \frac{500}{12}\pi \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь соответствующего кругового сектора составляет \(\frac{500}{12}\pi \, \text{см}^2\).

3. Чтобы найти периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, мы должны знать радиус или диаметр окружности. В данной задаче мы знаем периметр квадрата, описанного вокруг окружности. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Поскольку квадрат описан вокруг окружности, длина его стороны будет равна диаметру окружности.

Периметр квадрата равен 16 дм. Поскольку у квадрата все стороны равны, каждая сторона будет равна \(\frac{16 \, \text{дм}}{4} = 4 \, \text{дм}\). Следовательно, диаметр окружности равен 4 дм, а радиус будет равен половине диаметра или 2 дм.

Теперь мы можем перейти к вопросу о периметре правильного пятиугольника. Правильный пятиугольник - это фигура, у которой все стороны и углы равны. Если пятиугольник вписан в окружность, его стороны будут равны радиусу окружности.

Таким образом, периметр правильного пятиугольника будет равен сумме пяти радиусов:

\(Периметр = 5 \cdot \text{Радиус}\)

\(Периметр = 5 \cdot 2 \, \text{дм}\)

\(Периметр = 10 \, \text{дм}\)

Таким образом, периметр правильного пятиугольника, вписанного в данную окружность, составляет 10 дм.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять задачи! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать. Я всегда готов помочь вам в учебе!