1. Каковы площадь осевого сечения, площадь основания, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем

Yarost

64

1. Для решения задачи о площади и объеме цилиндра, нужно знать формулы, которые связывают эти величины с радиусом основания и высотой цилиндра.

Площадь осевого сечения: \(S_{\text{осевого сечения}} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра.

Площадь основания: \(S_{\text{основания}} = \pi \cdot r^2\)

Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{боковой поверхности}} = 2 \pi \cdot r \cdot h\), где \(h\) - высота цилиндра.

Площадь полной поверхности: \(S_{\text{полной поверхности}} = S_{\text{боковой поверхности}} + S_{\text{основания}}\)

Объем цилиндра: \(V = S_{\text{основания}} \cdot h\)

Подставим известные значения в формулы:

\(S_{\text{осевого сечения}} = \pi \cdot (2\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 12 = 12\pi\)

\(S_{\text{основания}} = \pi \cdot (2\sqrt{3})^2 = 12\pi\)

\(S_{\text{боковой поверхности}} = 2\pi \cdot 2\sqrt{3} \cdot 3 = 12\sqrt{3}\pi\)

\(S_{\text{полной поверхности}} = 12\sqrt{3}\pi + 12\pi = 12(\sqrt{3}\pi + \pi)\)

\(V = 12\pi \cdot 3 = 36\pi\)

Итак, площадь осевого сечения составляет \(12\pi\), площадь основания также \(12\pi\), площадь боковой поверхности - \(12\sqrt{3}\pi\), площадь полной поверхности - \(12(\sqrt{3}\pi + \pi)\), а объем - \(36\pi\).

2. Площадь осевого сечения, площадь основания, боковая поверхность, полная поверхность и объем конуса могут быть найдены с использованием соответствующих формул для конуса.

Площадь осевого сечения: \(S_{\text{осевого сечения}} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания конуса.

Площадь основания: \(S_{\text{основания}} = \pi \cdot r^2\)

Боковая поверхность: \(S_{\text{боковой поверхности}} = \pi \cdot r \cdot l\), где \(l\) - образующая конуса.

Полная поверхность: \(S_{\text{полной поверхности}} = \pi \cdot r \cdot (r + l)\)

Объем: \(V = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h\), где \(h\) - высота конуса.

Подставим известные значения:

\(S_{\text{осевого сечения}} = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 = 2\pi\)

\(S_{\text{основания}} = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 = 2\pi\)

\(S_{\text{боковой поверхности}} = \pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}\pi\)

\(S_{\text{полной поверхности}} = \pi \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + 2) = 2\pi(\sqrt{2} + 1)\)

\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot 3 = \frac{2}{3}\pi\)

Итак, площадь осевого сечения составляет \(2\pi\), площадь основания также \(2\pi\), боковая поверхность - \(2\sqrt{2}\pi\), полная поверхность - \(2\pi(\sqrt{2} + 1)\), а объем - \(\frac{2}{3}\pi\).

3. Площадь поверхности и объем сферы могут быть найдены с использованием соответствующих формул.

Площадь поверхности: \(S_{\text{поверхности}} = 4\pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус сферы.

Объем: \(V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3\)

Подставим известные значения:

\(S_{\text{поверхности}} = 4\pi \cdot (2\sqrt{3})^2 = 4\pi \cdot 12 = 48\pi\)

\(V = \frac{4}{3} \pi \cdot (2\sqrt{3})^3 = \frac{32}{3}\pi\sqrt{3}\)

Итак, площадь поверхности составляет \(48\pi\), а объем - \(\frac{32}{3}\pi\sqrt{3}\).

4. Для вычисления радиуса основания, площади основания и площади боковой поверхности цилиндра, которое является квадратом, имеющим диагональ длиной 36 см, нужно воспользоваться соответствующими формулами для квадрата и цилиндра.

Радиус основания: \(r = \frac{d}{2}\), где \(d\) - диагональ квадрата, равная 36 см.

Площадь основания: \(S_{\text{основания}} = r^2\)

Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{боковой поверхности}} = 4r \cdot h\), где \(h\) - высота цилиндра.

Подставим известные значения:

\(r = \frac{36}{2} = 18\)

\(S_{\text{основания}} = 18^2 = 324\)

\(S_{\text{боковой поверхности}} = 4 \cdot 18 \cdot h\)

Итак, радиус основания составляет 18 см, площадь основания - 324 см², и площадь боковой поверхности зависит от высоты цилиндра, которая не указана в задаче.