1) Каковы составы событий А·В, А·С, В·D, С·D, В·С, когда из 10 карточек, на которых записаны числа от 1

Milaya_5469

10

1) Для решения задачи о составах событий, нам необходимо воспользоваться правилом умножения вероятностей.

Событие A∩B обозначает пересечение событий A и B, то есть случай, когда выбранная карточка одновременно удовлетворяет условиям и события А, и события В. В данной задаче нам нужно выбрать одну карточку из 10, поэтому вероятность выбрать карточку, которая удовлетворяет и событию А, и событию В, составляет:
\[P(A∩B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{90}\]

Аналогично можно найти вероятности остальных составов событий:
\(P(A∩C) = P(A) \cdot P(C|A) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{90}\)

\(P(B∩D) = P(B) \cdot P(D|B) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{90}\)

\(P(C∩D) = P(C) \cdot P(D|C) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{90}\)

\(P(B∩C) = P(B) \cdot P(C|B) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{90}\)

2) Чтобы определить, являются ли события A и B зависимыми или независимыми, нужно проверить выполнение условия независимости событий: \(P(A∩B) = P(A) \cdot P(B)\).

Если \(P(A∩B) = P(A) \cdot P(B)\), то события независимы, иначе они зависимы.

В данной задаче вероятность остановки первого станка равна \(\frac{1}{4}\) за час, а вероятность остановки второго станка также равна \(\frac{1}{4}\) за час.

Тогда вероятность того, что оба события произойдут одновременно, будет:
\(P(A∩B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}\)

Однако, чтобы определить, являются ли события А и В зависимыми или независимыми, нам необходимо знать больше информации о взаимосвязи этих событий. Данный вопрос недостаточно информативен для окончательного ответа.

3) Чтобы определить вероятность извлечения 2 окрашенных деталей из коробки с 8 деталями, из которых 5 окрашены, нам нужно воспользоваться формулой для расчета сочетаний.

Вероятность извлечения первой окрашенной детали из 5 окрашенных равна \(\frac{5}{8}\), так как в коробке находится 8 деталей, и из них 5 окрашенных.

После извлечения первой окрашенной детали, в коробке остается 7 деталей, из которых 4 окрашенных. Тогда вероятность извлечения второй окрашенной детали будет \(\frac{4}{7}\).

Используя правило умножения вероятностей для независимых событий (извлечения деталей без возвращения их назад в коробку), мы можем найти искомую вероятность:
\(P(\text{2 окрашенных детали}) = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}\)

Таким образом, вероятность извлечь 2 окрашенные детали из коробки составляет \(\frac{5}{14}\).