Какое значение равно a^2-b^2/ab, если a - 2b; 4; a+3b; 24 являются членами пропорции?

Евгеньевич

51

Давайте решим данную задачу поэтапно. Нам нужно найти значение выражения \(a^2 - \frac{b^2}{ab}\), при условии, что \(a - 2b; 4; a+3b; 24\) являются членами пропорции.

1. Дано:
Члены пропорции: \(a - 2b\), \(4\), \(a + 3b\), \(24\)
Выражение: \(a^2 - \frac{b^2}{ab}\)

2. У нас имеется пропорциональное соотношение, поэтому мы можем записать следующее:
\(\frac{a - 2b}{4} = \frac{a + 3b}{24}\)

3. Решим данное уравнение. Для начала, избавимся от дробей, умножив обе части на их знаменатели:
\(24(a - 2b) = 4(a + 3b)\)

4. Раскроем скобки:
\(24a - 48b = 4a + 12b\)

5. Сгруппируем переменные \(a\) и переменные \(b\) в отдельные части уравнения:
\(24a - 4a = 12b + 48b\)

6. Упростим:
\(20a = 60b\)

7. Разделим обе части уравнения на 20:
\(a = 3b\)

8. Теперь, используя полученное значение \(a\), заменим его в выражении \(a^2 - \frac{b^2}{ab}\):
\(3b^2 - \frac{b^2}{3b}\)

9. Упростим выражение, объединив дроби:
\(3b^2 - \frac{1}{3}b\)

10. Данное выражение не может быть упрощено дальше, поэтому это и есть ответ:
\(3b^2 - \frac{1}{3}b\)

Таким образом, значение выражения \(a^2 - \frac{b^2}{ab}\), при условии, что \(a - 2b; 4; a+3b; 24\) являются членами пропорции, равно \(3b^2 - \frac{1}{3}b\).