Какое значение равно a^2-b^2/ab, если a - 2b; 4; a+3b; 24 являются членами пропорции?

  • 16
Какое значение равно a^2-b^2/ab, если a - 2b; 4; a+3b; 24 являются членами пропорции?
Евгеньевич
51
Давайте решим данную задачу поэтапно. Нам нужно найти значение выражения a2b2ab, при условии, что a2b;4;a+3b;24 являются членами пропорции.

1. Дано:
Члены пропорции: a2b, 4, a+3b, 24
Выражение: a2b2ab

2. У нас имеется пропорциональное соотношение, поэтому мы можем записать следующее:
a2b4=a+3b24

3. Решим данное уравнение. Для начала, избавимся от дробей, умножив обе части на их знаменатели:
24(a2b)=4(a+3b)

4. Раскроем скобки:
24a48b=4a+12b

5. Сгруппируем переменные a и переменные b в отдельные части уравнения:
24a4a=12b+48b

6. Упростим:
20a=60b

7. Разделим обе части уравнения на 20:
a=3b

8. Теперь, используя полученное значение a, заменим его в выражении a2b2ab:
3b2b23b

9. Упростим выражение, объединив дроби:
3b213b

10. Данное выражение не может быть упрощено дальше, поэтому это и есть ответ:
3b213b

Таким образом, значение выражения a2b2ab, при условии, что a2b;4;a+3b;24 являются членами пропорции, равно 3b213b.