1) Какой будет знаменатель прогрессии, если известно, что b6=2 и b4=32? 2) Какой номер имеет подчеркнутый член

Yantarka_4372

12

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для нахождения знаменателя прогрессии воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:
\[b_n = b_1 + (n-1)d,\]
где \(b_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

У нас даны два члена прогрессии: \(b_4 = 32\) и \(b_6 = 2\). Заметим, что разность прогрессии равна разности между шестым и четвертым членами:
\[d = b_6 - b_4.\]
Подставим известные значения:
\[d = 2 - 32 = -30.\]

Теперь, чтобы найти знаменатель прогрессии, заменим значения в формуле общего члена:
\[b_n = b_1 + (n-1)d.\]
Подставим известное значение шестого члена \(b_6 = 2\) и найденную разность \(d = -30\):
\[2 = b_1 + (6-1)(-30).\]
Сократим:
\[2 = b_1 - 5 \cdot 30.\]
\[2 = b_1 - 150.\]
Перенесём -150 на другую сторону:
\[2 + 150 = b_1.\]
\[152 = b_1.\]

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 152.

2) Чтобы найти номер подчеркнутого члена в прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой общего члена прогрессии и решить уравнение.

По формуле общего члена прогрессии:
\[b_n = b_1 + (n-1)d,\]
где \(b_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

У нас даны значения первого члена \(b_1 = 6\) и разности \(q = 0.25\).

Подставим известные значения в формулу:
\[135 = 6 + (n-1) \cdot 0.25.\]
Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
\[129 = (n-1) \cdot 0.25.\]
Разделим обе части уравнения на 0.25:
\[\frac{129}{0.25} = n-1.\]
Вычислим:
\[516 = n - 1.\]
Добавим 1 к обеим частям уравнения:
\[n = 517.\]

Таким образом, подчеркнутый член имеет номер 517.

3) Чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии, воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(b_1 + b_n),\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(b_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

У нас даны значения первого члена \(b_1 = 6\) и разности \(q_2 = 0.25\).

Чтобы найти второй член прогрессии (\(b_2\)), воспользуемся формулой общего члена прогрессии:
\[b_n = b_1 + (n-1)d.\]

Подставим значения в формулу:
\[b_2 = 6 + (2-1) \cdot 0.25.\]
\[b_2 = 6 + 0.25.\]
\[b_2 = 6.25.\]

Теперь, чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии (\(S_4\)), подставим значения в формулу суммы:
\[S_4 = \frac{4}{2}(b_1 + b_4).\]

Подставим значение первого члена \(b_1 = 6\) и значение четвертого члена \(b_4 = b_1 + 3 \cdot q_2\):
\[b_4 = 6 + 3 \cdot 0.25.\]
\[b_4 = 6 + 0.75.\]
\[b_4 = 6.75.\]

Подставим значения в формулу суммы первых четырех членов:
\[S_4 = \frac{4}{2}(6 + 6.75).\]
\[S_4 = 2 \cdot 12.75.\]
\[S_4 = 25.5.\]

Таким образом, сумма первых четырех членов прогрессии равна 25.5.