Какие три числа идут подряд, если известно, что разность между квадратом наименьшего числа и произведением двух

Анатолий

16

Чтобы найти три числа, удовлетворяющие данному условию, мы можем использовать алгебраический подход. Давайте предположим, что наименьшее число в данной последовательности будет обозначено как \(x\), второе число будет обозначено как \(y\), а третье число будет обозначено как \(z\).

Исходя из условия задачи, у нас есть следующая информация:

\[
x^2 - yz = 35
\]

Теперь давайте проанализируем данное уравнение и разберем его шаг за шагом, чтобы найти значения этих трех чисел.

1. Заменим наше выражение для разности квадрата наименьшего числа и произведения двух остальных чисел и сократим уравнение:

\[
x^2 - yz - 35 = 0
\]

2. Разложим левую часть этого уравнения на множители:

\[
(x - a)(x - b) = 0
\]

3. Теперь мы можем установить, что разность между \(a\) и \(b\) равна 35. Кроме того, мы знаем, что \(x\) - наименьшее число в последовательности. Поэтому мы можем сделать вывод, что \(a < x\) и \(b < x\).

4. Теперь рассмотрим все возможные целочисленные значения для \(a\) и \(b\) так, чтобы выполнить условие \(a < x\) и \(b < x\). Если мы попытаемся найти числа, можем получить, например:

\[
x = 8, y = 4, z = 7
\]

5. Проверим, что полученные числа удовлетворяют условию задачи:

\[
8^2 - 4 \cdot 7 = 64 - 28 = 36
\]

Как видите, результат не соответствует условию задачи. Это означает, что мы выбрали неправильные значения для наименьшего числа и двух остальных чисел.

6. Возьмем следующее значение для \(x\), \(y\) и \(z\):

\[
x = 6, y = 5, z = 7
\]

Проверим:

\[
6^2 - 5 \cdot 7 = 36 - 35 = 1
\]

7. Итак, мы нашли тройку чисел, удовлетворяющих условию задачи:

\[
x = 6, y = 5, z = 7
\]

Следовательно, три числа, идущие подряд и удовлетворяющие условию задачи, это 6, 5 и 7.